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解:(1)解:設(shè)為函數(shù)圖像的一個對稱點(diǎn).則對于恒成立. 即對于恒成立.-----由.故函數(shù)圖像的一個對稱點(diǎn)為. --------是奇函數(shù).不存在常數(shù)a使 x∈[-1.1] 時(shí)恒成立.依題.此時(shí)令 x∈[-1.1]∴∈［-7.1］若a=0,＝0.不合題,若a>0, 此時(shí)為單調(diào)增函數(shù).＝-a.若存在a合題.則-a1,與a>0矛盾.若a<0, 此時(shí)為單調(diào)減函數(shù). ＝a若存在a合題.則a1.與a<0矛盾.綜上可知.符合條件的a不存在. ----------------10分(3)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱的充要條件是--------------------------①時(shí)..其圖像關(guān)于軸上任意一點(diǎn)成中心對稱,關(guān)于平行于軸的任意一條直線成軸對稱圖形,②時(shí)..其圖像關(guān)于軸對稱圖形,③時(shí)..其圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對稱,④時(shí).的圖像不可能是軸對稱圖形.設(shè)為函數(shù)圖像的一個對稱點(diǎn).則對于恒成立. 即對于恒成立.由.故函數(shù)圖像的一個對稱點(diǎn)為. ------ 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)函數(shù)，曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為y=3，
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）證明：函數(shù)y=f（x）的圖像是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心；
（Ⅲ）證明：曲線y=f（x）上任一點(diǎn)的切線與直線x=1和直線y=x所圍三角形的面積為定值，并求出此定值。

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設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為

。（1）求的解析式；（2）證明：曲線的圖像是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心；（3）證明：曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線和直線所圍三角形的面積為定值，并求出此定值。

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設(shè)函數(shù)，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線方程為y＝3．

(Ⅰ)求y＝f(x)的解析式：

(Ⅱ)證明：函數(shù)y＝f(x)的圖像是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心；

(Ⅲ)證明：曲線y＝f(x)上任一點(diǎn)的切線與直線x＝1和直線y＝x所圍三角形的面積為定值，并求出此定值．

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設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋(a，b∈Z)，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(0，f(2))處的切線方程為y＝3．

(Ⅰ)求f(x)的解析式：

(Ⅱ)證明：函數(shù)y＝f(x)的圖像是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心；

(Ⅲ)證明：曲線y＝f(x)上任一點(diǎn)的切線與直線x＝1和直線y＝x所圍三角形的面積為定值，并求出此定值．

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對于函數(shù)，如果存在實(shí)數(shù)使得，那么稱為的生成函數(shù)．

       （1）下面給出兩組函數(shù)，是否分別為的生成函數(shù)？并說明理由；

第一組：；

第二組：；

       （2）設(shè)，生成函數(shù)．若不等式

在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

       （3）設(shè)，取，生成函數(shù)圖像的最低點(diǎn)坐標(biāo)為．若對于任意正實(shí)數(shù)且．試問是否存在最大的常數(shù)，使恒成立？如果存在，求出這個的值；如果不存在，請說明理由．

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