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解:[方法一](1)證明:在線段BC1上取中點(diǎn)F.連結(jié)EF.DF則由題意得EF∥DA1.且EF=DA1.∴四邊形EFDA1是平行四邊形∴A1E∥平面BDC1 -6分 (2)由A1E⊥B1C1.A1E⊥CC1.得A1E⊥平面CBB1C1.過點(diǎn)E作EH⊥BC1于H.連結(jié)A1H.則∠A1HE為二面角A1-BC1-B1的平面角 -8分在Rt△BB1C1中.由BB1=8.B1C1=4.得BC1邊上的高為.∴EH=.又A1E=2,∴tan∠A1HE==＞∴∠A1HE＞60°. -11分∴M在棱AA1上時(shí).二面角M-BC1-B1總大于60°.故棱AA1上不存在使二面角M-BC1-B1的大小為60°的點(diǎn)M. -12分[方法二]建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.題意知B,A1, C1.B1,=, =, =,=, =, =. ∴A1E∥平面BDC1 --------6分為平面A1BC1的一個(gè)法向量.則.且.即解得∴=為平面B1BC1的一個(gè)法向量.則.且.即解得∴=.∴cos<,>==-∴二面角A1-BC1-B1為arccos. 即arctan,又∵＞∴二面角A1-BC1-B1大于60°. ∴M在棱AA1上時(shí).二面角M-BC1-B1總大于60°.故棱AA1上不存在使二面角M-BC1-B1的大小為60°的點(diǎn)M. ---------12分【查看更多】

已知是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S_n，是等比數(shù)列，且，.

（Ⅰ）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）記，，證明（）.

【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q.

由，得，，.

由條件，得方程組，解得

所以，，.

（2）證明：（方法一）

由（1）得

①

②

由②-①得

而

故，

（方法二：數(shù)學(xué)歸納法）

① 當(dāng)n=1時(shí)，，，故等式成立.

② 假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)等式成立，即，則當(dāng)n=k+1時(shí)，有：

即，因此n=k+1時(shí)等式也成立

由①和②，可知對(duì)任意，成立.

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已知向量（），向量，，

且.

（Ⅰ）求向量；（Ⅱ）若，，求.

【解析】本試題主要考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算，以及兩角和差的三角函數(shù)關(guān)系式的運(yùn)用。

（1）問中∵，∴，…………………1分

∵，得到三角關(guān)系是，結(jié)合，解得。

（2）由，解得，，結(jié)合二倍角公式，和,代入到兩角和的三角函數(shù)關(guān)系式中就可以求解得到。

解析一：（Ⅰ）∵，∴，…………1分

∵，∴，即 ① …………2分

又 ② 由①②聯(lián)立方程解得，，5分

∴ ……………6分

（Ⅱ）∵即，， …………7分

∴， ………8分

又∵， ………9分

， ……10分

∴．

解法二: (Ⅰ)，…………………………………1分

又，∴，即，①……2分

又 ②

將①代入②中，可得 ③ …………………4分

將③代入①中，得……………………………………5分

∴ …………………………………6分

(Ⅱ) 方法一 ∵,，∴，且……7分

∴，從而. …………………8分

由(Ⅰ)知，； ………………9分

∴. ………………………………10分

又∵，∴，又，∴ ……11分

綜上可得 ………………………………12分

方法二∵,，∴，且…………7分

∴. ……………8分

由(Ⅰ)知， . …………9分

∴ ……………10分

∵，且注意到，

∴，又，∴ ………………………11分

綜上可得 …………………12分

（若用，又∵ ∴ ，

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設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上且異于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).

（Ⅰ）若直線與的斜率之積為，求橢圓的離心率；

（Ⅱ）若，證明直線的斜率滿足

【解析】(1)解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.由題意，有 ①

由，得，

由，可得，代入①并整理得

由于，故.于是，所以橢圓的離心率

（2）證明：（方法一）

依題意，直線OP的方程為，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

由條件得消去并整理得 ②

由，及，

得.

整理得.而，于是，代入②，

整理得

由，故，因此.

所以.

(方法二)

依題意，直線OP的方程為，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

由P在橢圓上，有

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012071821180638818491/SYS201207182118494193384555_ST.files/image036.png">，，所以，即 ③

由，，得整理得.

于是，代入③，

整理得

解得，

所以.

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某地區(qū)對(duì)12歲兒童瞬時(shí)記憶能力進(jìn)行調(diào)查．瞬時(shí)記憶能力包括聽覺記憶能力與視覺記憶能力.某班學(xué)生共有40人，下表為該班學(xué)生瞬時(shí)記憶能力的調(diào)查結(jié)果．例如表中聽覺記憶能力為中等，且視覺記憶能力偏高的學(xué)生為3人．