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(Ⅰ)設是的中點.求證:平面, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在平面直角坐標系xoy上，給定拋物線L：y=
1
4
x2．實數(shù)p，q滿足p2-4q≥0，x1，x2是方程x2-px+q=0的兩根，記φ（p，q）=max{|x1|，|x2|}．
（1）過點，A（p0，
1
4
p02）（p0≠0），作L的切線交y軸于點B．證明：對線段AB上的任一點Q（p，q），有φ（p，q）=
|p0|
2
；
（2）設M（a，b）是定點，其中a，b滿足a2-4b＞0，a≠0．過M（a，b）作L的兩條切線l1，l2，切點分別為E（p1，
1
4
p
2
1
），E′（p2，
1
4
p22），l1，l2與y軸分別交于F，F(xiàn)′．線段EF上異于兩端點的點集記為X．證明：M（a，b）∈X?|P1|＜|P2|?φ（a，b）=
|p1|
2
．
（3）設D={ （x，y）|y≤x-1，y≥
1
4
（x+1）2-
5
4
}．當點（p，q）取遍D時，求φ（p，q）的最小值 （記為φmin）和最大值（記為φmax）

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在平面直角坐標系xoy中，已知三點O（0，0），A（-1，1），B（1，1），曲線C上任意-點M（x，y）滿足：|
MA
+
MB
|=4-
1
2
OM
•(
OA
+
OB
)．
（l）求曲線C的方程；
（2）設點P是曲線C上的任意一點，過原點的直線L與曲線相交于M，N兩點，若直線PM，PN的斜率都存在，并記為kPM，kPN．試探究kPM•kPN的值是否與點P及直線L有關，并證明你的結論；
（3）設曲線C與y軸交于D、E兩點，點M （0，m）在線段DE上，點P在曲線C上運動．若當點P的坐標為（0，2）時，|
MP
|取得最小值，求實數(shù)m的取值范圍．

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在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：x2+y2=4和直線l：2x+y-10=0，點P為圓C上任意一點．
（1）若直線l'∥l，且l'被圓C截得的弦長為2
3
，求直線l'的方程；
（2）過點P作圓C的切線，設此切線交直線l于點T，若PT=
21
，求點T的坐標；
（3）已知A（2，2），是否存在定點B（m，n），使得
PA
PB
為定值k（k＞1）？請證明你的結論．

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在平面直角坐標系中，已知三個點列{An}，{Bn}，{Cn}，其中An（n，an），Bn（n，bn），Cn（n-1，0），滿足向量
AnAn+1
與向量
BnCn
平行，并且點列{Bn}在斜率為6的同一直線上，n=1，2，3，…．
（1）證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（2）試用a1，b1與n表示an（n≥2）；
（3）設a1=a，b1=-a，是否存在這樣的實數(shù)a，使得在a6與a7兩項中至少有一項是數(shù)列{an}的最小項？若存在，請求出實數(shù)a的取值范圍；若不存在，請說明理由；
（4）若a1=b1=3，對于區(qū)間[0，1]上的任意λ，總存在不小于2的自然數(shù)k，當n≥k時，an≥（1-λ）（9n-6）恒成立，求k的最小值．

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設平面直角坐標系中，設二次函數(shù)的圖象與兩坐標軸有三個交點，經(jīng)過這三個交點的圓記為C．求：

（Ⅰ）求實數(shù)b 的取值范圍；

（Ⅱ）求圓C 的方程；

（Ⅲ）問圓C 是否經(jīng)過某定點（其坐標與b 無關）？請證明你的結論．

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