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即在上.只有一個極值點.據(jù)實際問題的意義.函數(shù)在km處取得最小值.此時AC=50-x=20km.所以供水站應建在A,D之間距甲廠20km處.可使總水管費用最省. 12分 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)，．

（Ⅰ）若函數(shù)和函數(shù)在區(qū)間上均為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若方程有唯一解，求實數(shù)的值．

【解析】第一問，   

當0<x<2時，，當x>2時，，

要使在(a,a+1)上遞增，必須

如使在(a,a+1)上遞增，必須，即

由上得出，當時，在上均為增函數(shù)

（Ⅱ）中方程有唯一解有唯一解

設  （x>0）

隨x變化如下表

x

-

+

極小值

由于在上，只有一個極小值，的最小值為-24-16ln2，

當m=-24-16ln2時，方程有唯一解得到結論。

（Ⅰ）解： 

當0<x<2時，，當x>2時，，

要使在(a,a+1)上遞增，必須

如使在(a,a+1)上遞增，必須，即

由上得出，當時，在上均為增函數(shù)  ……………6分

（Ⅱ）方程有唯一解有唯一解

設  （x>0）

隨x變化如下表

x

-

+

極小值

由于在上，只有一個極小值，的最小值為-24-16ln2，

當m=-24-16ln2時，方程有唯一解

 

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已知函數(shù)f（x）=
12
ax2-2x-2+lnx，a∈R．
（1）當a=0時，求f（x）的單調增區(qū)間；
（2）若f（x）在（1，+∞）上只有一個極值點，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）對于任意x1，x2∈（0，1]，都有|x1-x2|≤f（x1）-f（x2）|，求實數(shù)a的取值范圍．

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（2013•徐州模擬）已知函數(shù)f(x)=
a
x
+lnx，g（x）=
1
2
bx2-2x+2，a，b∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）記函數(shù)h（x）=f（x）+g（x），當a=0時，h（x）在（0，1）上有且只有一個極值點，求實數(shù)b的取值范圍；
（3）記函數(shù)F（x）=|f（x）|，證明：存在一條過原點的直線l與y=F（x）的圖象有兩個切點．

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（2011•樂山一模）設函數(shù)f(x)=
x3
3
-(a+1)x2+4ax+b，其中a、b∈R
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在x=3處取得極小值是
1
2
，求a、b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）在（-1，1）上有且只有一個極值點，求實數(shù)a的取值范圍．

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已知函數(shù)f（x）=
a
x
+lnx，g（x）=
1
2
bx2-2x+2，a，b∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）記函數(shù)h（x）=f（x）+g（x），當a=0時，h（x）在（0，1）上有且只有一個極值點，求實數(shù)b的取值范圍．

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