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17．(1).即.∴.∴． ------------------3分∵.∴． ------------------4分(2)mn . ------------------5分|mn|． ----7分∵.∴.∴．從而． ------------------8分∴當＝1.即時.|mn|取得最小值．所以.|mn|． ------------------10分【查看更多】

（本大題滿分14分）

2010年上海世博會組委會為保證游客參觀的順利進行，對每天在各時間段進入園區(qū)和離開園區(qū)的人數（以百人為計數單位）作了一個模擬預測．為了方便起見，以10分鐘為一個計算單位，上午9點10分作為第一個計數人數的時間，即；9點20分作為第二個計數人數的時間，即；依此類推，把一天內從上午9點到晚上24點分成了90個計數單位.第個時刻進入園區(qū)的人數和時間（）滿足以下關系：，

第個時刻離開園區(qū)的人數和時間滿足以下關系： .

（1）試計算在當天下午3點整（即15點整）時，世博園區(qū)內共有游客多少百人？（提示：，結果僅保留整數）

（2）問：當天什么時刻世博園區(qū)內游客總人數最多？

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已知遞增等差數列滿足：，且成等比數列．

（1）求數列的通項公式；

（2）若不等式對任意恒成立，試猜想出實數的最小值，并證明．

【解析】本試題主要考查了數列的通項公式的運用以及數列求和的運用。第一問中，利用設數列公差為，

由題意可知，即，解得d，得到通項公式，第二問中，不等式等價于，利用當時，；當時，；而，所以猜想，的最小值為然后加以證明即可。

解：（1）設數列公差為，由題意可知，即，

解得或（舍去）． …………3分

所以，． …………6分

（2）不等式等價于，

當時，；當時，；

而，所以猜想，的最小值為． …………8分

下證不等式對任意恒成立．

方法一：數學歸納法．

當時，，成立．

假設當時，不等式成立，

當時，， …………10分

只要證，只要證，

只要證，顯然成立．所以，對任意，不等式恒成立．…14分

方法二：單調性證明．

要證

只要證，

設數列的通項公式， …………10分

， …………12分

所以對，都有，可知數列為單調遞減數列．

而，所以恒成立，

故的最小值為．

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（本小題滿分12分）

某校有一貧困學生因病需手術治療，但現在還差手術費1.1萬元．團委計劃在全校開展愛心募捐活動，為了增加活動的趣味性吸引更多學生參與，特舉辦“搖獎100%中獎”活動．凡捐款10元便可享受一次搖獎機會，如圖是搖獎機的示意圖，搖獎機的旋轉盤是均勻的，扇形區(qū)域A，B，C，D，E所對應的圓心角的比值分別為1:2:3:4:5．相應區(qū)域分別設立一、二、三、四、五等獎，獎品分別為價值5元、4元、3元、2元、1元的學習用品．搖獎時，轉動圓盤片刻，待停止后，固定指針指向哪個區(qū)域（邊線忽略不計）即可獲得相應價值的學習用品（如圖指針指向區(qū)域，可獲得價值3元的學習用品）．

（1）預計全校捐款10元者將會達到1500人次，那么除去購買學習用品的款項后，剩余款項是否能幫助該生完成手術治療？

（2）如果學生甲捐款20元，獲得了兩次搖獎機會，求他獲得價值6元時的學習用品的概率．

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（本小題滿分12分）已知某人工養(yǎng)殖觀賞魚池塘中養(yǎng)殖著大量的紅鯽魚與中國金魚．為了估計池塘中這兩種魚的數量，養(yǎng)殖人員從水庫中捕出了紅鯽魚與中國金魚各1000只，給每只魚作上不影響其存活的記號，然后放回池塘，經過一定時間，再每次從池塘中隨機地捕出1000只魚，分類記錄下其中有記號的魚的數目，隨即將它們放回池塘中．這樣的記錄作了10次，將記錄獲取的數據作成如右的莖葉圖.

（Ⅰ）根據莖葉圖計算有記號的紅鯽魚與中國金魚數目的平均數，并估計池塘中的紅鯽魚與中國金魚的數量；

（Ⅱ）隨機從池塘中逐只、有放回地捕出3只魚，求恰好是1只中國金魚、2只紅鯽魚的概率．