設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意的正整數(shù)，都有成立，記。                                       

（I）求數(shù)列與數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在正整數(shù)，使得成立？若存在，找出一個(gè)正整數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（III）記，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對(duì)任意正整數(shù)都有；

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意的正整數(shù)，都有成立，記.（1）（1）求數(shù)列與數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在正整數(shù)，使得成立？若存在，找出一個(gè)正整數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）記，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對(duì)于都有

對(duì)于正整數(shù)n，數(shù)列a₁，a₂，…，a_k在滿足下列條件下稱為關(guān)于（1，2，3，…，n）的萬(wàn)能數(shù)列：自然數(shù)1，2，3，…，n的任意一個(gè)排列都能從數(shù)列a₁，a₂，…，a_k中去掉一些項(xiàng)后得到．
（1）構(gòu)造一個(gè)有n²項(xiàng)的關(guān)于（1，2，3，…，n）的萬(wàn)能數(shù)列的例子，并證明；
（2）構(gòu)造一個(gè)有n²-n+1個(gè)項(xiàng)的關(guān)于（1，2，3，…，n）的萬(wàn)能數(shù)列的例子并證明；
（3）判斷數(shù)列A：是否是關(guān)于（1，2，3，…，n）的萬(wàn)能數(shù)列，并證明你的結(jié)論．