題目列表(包括答案和解析)
若方程
=-1的解是正數(shù),求a的取值范圍.
關于這道題,有位同學作出如下解答:
解:去分母,得2x+a=-x+2,
化簡,得3x=2-a.
故x=
.
欲使方程的根為正數(shù),必須
>0,得a<2.
所以,當a<2時,方程
=-1的解是正數(shù).
上述解法是否有誤?若有錯誤請說明錯的原因,并寫出正確解答;若沒有錯誤,請說出每一步解法的依據(jù).
由拋物線y=x2-2mx+m2+2m-1,①有y=(x-m)2+2m-1,②
∴拋物線的頂點坐標為(m,2m-1),即![]()
當m的值變化時,x,y的值也隨之變化,同時y的值也隨x的值的變化而變化,將③代入④,得y=2x-1.
可見,不論m取何實數(shù),拋物線頂點的縱坐標y和橫坐標x都滿足關系式y(tǒng)=2x-1.回答下列問題.
(1)上述過程中,由①到②所用的數(shù)學方法是________,其中運用了________公式,由③④到⑤所用的數(shù)學方法是________;
(2)根據(jù)閱讀材料提供的方法,確定拋物線y=x2-2mx+2m2-3m+1的頂點的縱坐標y與橫坐標x之間的關系式.
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解一元二次方程:(2x-1)2=2x-4x2
解:原方程可變形為:(2x-1)2=2x(1-2x) ……①
即(2x-1)2=-2x(2x-1) ……②
約分,得2x-1=-2x ……③
移項、合并同類項,得4x=1 ……④
![]()
在上述解法中,你認為第_________步有問題,問題在于_________________________。請將你認為的正確解法寫在下面。
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