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16．直棱柱中.底面ABCD是直角梯形.∠BAD＝∠ADC＝90°.．(Ⅰ)求證:AC⊥平面BB1C1C,(Ⅱ)在A1B1上是否存一點P.使得DP與平面BCB1與平面ACB1都平行?證明你的結論．證明:(Ⅰ) 直棱柱中.BB1⊥平面ABCD.BB1⊥AC． ------2分又∠BAD＝∠ADC＝90°..∴.∠CAB＝45°.∴. BC⊥AC．------------5分又.平面BB1C1C. AC⊥平面BB1C1C． ------7分(Ⅱ)存在點P.P為A1B1的中點． -----------------------8分證明:由P為A1B1的中點.有PB1|AB.且PB1＝AB．--------------9分又∵DC|AB.DC＝AB.DC ∥PB1.且DC＝ PB1.∴DC PB1為平行四邊形.從而CB1∥DP．-----------------11分又CB1面ACB1.DP 面ACB1.DP|面ACB1．------------13分同理.DP|面BCB1．--------------------------14分評講建議:本題主要考查線面平行.垂直的的判定和證明等相關知識.第一小題要引導學生挖掘直角梯形ABCD中BC⊥AC.第二小題.要求學生熟練掌握一個常用結論:若一直線與兩相交平面相交.則這條直線一定與這兩平面的交線平行,同時注意問題的邏輯要求和答題的規(guī)范性.這里只需要指出結論并驗證其充分性即可.當然亦可以先探求結論.再證明之.這事實上證明了結論是充分且必要的．變題:求證:(1)A1B⊥B1D,(2)試在棱AB上確定一點E.使A1E∥平面ACD1.并說明理由． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）直棱柱中，底面是直角梯形，
（Ⅰ）求證：
（Ⅱ）在上是否存一點，使得與平面
與平面都平行？證明你的結論．

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（本小題滿分14分）

       直棱柱中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，．

       （Ⅰ）  求證：AC⊥平面BB1C1C；

       （Ⅱ）若P為A1B1的中點，求證：DP∥平面BCB1，且DP∥平面ACB1．

                                                      

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（本小題滿分14分）直棱柱中，底面是直角梯形，
（Ⅰ）求證：
（Ⅱ）在上是否存一點，使得與平面
與平面都平行？證明你的結論．

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（本小題滿分14分）
三棱柱中，側棱與底面垂直，，，分別是，的中點．
（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（3）求二面角的余弦值．

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（本小題滿分14分）

三棱柱中，側棱與底面垂直，，， 分別是，的中點．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）求二面角的余弦值．

 

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