題目列表(包括答案和解析)
給定函數f(x)：對任意m∈Z，當x∈(2m－1，2m]時，f(x)＝2m－x．給出如下結論：①函數f(x)的定義域為(0，＋∞)；②函數f(x)的值域為[0，＋∞)；③方程f(x)－kx＝0有解的充要條件是k∈(0，1)；④“函數f(x)在區(qū)間(a，b)上單調遞減”的充要條件是“存在k∈Z，使得(a，b)
(2k，2k+1)”．⑤當x∈(0，＋∞)時，恒有f(2x)＝2f(x)成立；⑥若數列{an}滿足：an＝f(2n＋1)，則數列{an}的前n項和為Sn＝2n+1－n－2．其中正確結論的序號是________．(寫出所有正確結論的序號)
已知函數
．（
）
（1）若
在區(qū)間
上單調遞增，求實數
的取值范圍；
（2）若在區(qū)間
上，函數的圖象恒在曲線
下方，求的取值范圍．
【解析】第一問中，首先利用在區(qū)間上單調遞增，則
在區(qū)間上恒成立，然后分離參數法得到
，進而得到范圍；第二問中，在區(qū)間上，函數的圖象恒在曲線下方等價于
在區(qū)間上恒成立．然后求解得到。
解：（1）在區(qū)間上單調遞增，
則在區(qū)間上恒成立． …………3分
即，而當
時，
，故
．
…………5分
所以
．
…………6分
（2）令
，定義域為
．
在區(qū)間上，函數的圖象恒在曲線下方等價于在區(qū)間上恒成立．
∵
…………9分
① 若
，令
，得極值點
，
，
當
，即
時，在（
，+∞)上有
，此時
在區(qū)間
上是增函數，并且在該區(qū)間上有
，不合題意；
當
，即
時，同理可知，在區(qū)間上遞增，
有
，也不合題意；
…………11分
② 若
，則有
，此時在區(qū)間上恒有
，從而在區(qū)間上是減函數；
要使在此區(qū)間上恒成立，只須滿足
，
由此求得的范圍是
． …………13分
綜合①②可知，當
時，函數的圖象恒在直線下方．
(2k，2k+1)”；國際學校優(yōu)選 - 練習冊列表 - 試題列表
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