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即函數(shù)在上是增函數(shù).--------------------------------------------8分【查看更多】

把函數(shù)的圖象按向量平移得到函數(shù)的圖象．　

(1)求函數(shù)的解析式； (2)若，證明：.

【解析】本試題主要考查了函數(shù) 平抑變換和運(yùn)用函數(shù)思想證明不等式。第一問中，利用設(shè)上任意一點(diǎn)為（x,y）則平移前對應(yīng)點(diǎn)是（x+1,y-2）代入　，便可以得到結(jié)論。第二問中，令，然后求導(dǎo)，利用最小值大于零得到。

(1)解：設(shè)上任意一點(diǎn)為（x,y）則平移前對應(yīng)點(diǎn)是（x+1,y-2）代入　得y-2=ln(x+1)-2即y=ln(x+1),所以．……4分

(2) 證明：令，……6分

則……8分

,∴,∴在上單調(diào)遞增．……10分

故，即

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已知，函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)(1，)的切線方程；

(2)求函數(shù)在[－1，1]的極值；

(3)若在上至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)x₀，使>g(x_o)成立，求正實(shí)數(shù)的取值范圍。

【解析】本試題中導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。（1）中，那么當(dāng)時(shí)，又所以函數(shù)在點(diǎn)(1，)的切線方程為；（2）中令有

對a分類討論，和得到極值。（3）中，設(shè)，，依題意，只需那么可以解得。

解：（Ⅰ）∵ ∴

∴ 當(dāng)時(shí)，又

∴ 函數(shù)在點(diǎn)(1，)的切線方程為 --------4分

（Ⅱ）令有

① 當(dāng)即時(shí)

（－1，0）	0	（0，）		（，1）
+	0	－	0	+
	極大值		極小值

故的極大值是，極小值是

② 當(dāng)即時(shí)，在（－1,0）上遞增，在（0,1）上遞減，則的極大值為，無極小值。

綜上所述時(shí)，極大值為，無極小值

時(shí) 極大值是，極小值是 ----------8分

（Ⅲ）設(shè)，

對求導(dǎo)，得

∵，

∴ 在區(qū)間上為增函數(shù)，則

依題意，只需，即

解得或（舍去）

則正實(shí)數(shù)的取值范圍是（，）

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已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè)，若對任意，，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【解析】第一問利用的定義域是

由x>0及得1<x<3；由x>0及得0<x<1或x>3，

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（1,3）；單調(diào)遞減區(qū)間是

第二問中，若對任意不等式恒成立，問題等價(jià)于只需研究最值即可。

解：（I）的定義域是．．．．．．1分

．．．．．．．．．．．．． 2分

由x>0及得1<x<3；由x>0及得0<x<1或x>3，

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（1,3）；單調(diào)遞減區(qū)間是．．．．．．．．4分

（II）若對任意不等式恒成立，

問題等價(jià)于，．．．．．．．．．5分

由（I）可知，在上，x=1是函數(shù)極小值點(diǎn)，這個(gè)極小值是唯一的極值點(diǎn)，

故也是最小值點(diǎn)，所以；．．．．．．．．．．．．6分

當(dāng)b<1時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)b>2時(shí)，；．．．．．．．．．．．．8分

問題等價(jià)于．．．．．．．．11分

解得b<1 或或即，所以實(shí)數(shù)b的取值范圍是

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函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且。

（1）求實(shí)數(shù)a，b，并確定函數(shù)的解析式；

（2）判斷在（-1，1）上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；

（3）寫出的單調(diào)減區(qū)間，并判斷有無最大值或最小值？如有，寫出最大值或最小值。（本小問不需要說明理由）

【解析】本試題主要考查了函數(shù)的解析式和奇偶性和單調(diào)性的綜合運(yùn)用。第一問中，利用函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且。

解得，

（2）中，利用單調(diào)性的定義，作差變形判定可得單調(diào)遞增函數(shù)。

（3）中，由2知，單調(diào)減區(qū)間為，并由此得到當(dāng)，x=-1時(shí)，，當(dāng)x=1時(shí)，

解：（1）是奇函數(shù)，。

即，，………………2分

，又，，，

（2）任取，且，

，………………6分

，

，，，，

在（-1，1）上是增函數(shù)�！�8分

（3）單調(diào)減區(qū)間為…………………………………………10分

當(dāng)，x=-1時(shí)，，當(dāng)x=1時(shí)，。

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設(shè)函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求的極大值和極小值；

（3）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【解析】（1）中，先利用，表示出點(diǎn)的斜率值這樣可以得到切線方程。（2）中，當(dāng)，再令，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定單調(diào)性，進(jìn)而得到極值。（3）中，利用函數(shù)在給定區(qū)間遞增，說明了在區(qū)間導(dǎo)數(shù)恒大于等于零，分離參數(shù)求解范圍的思想。