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① 不等式x2-4ax+3a2＜0的階級為{x|a＜x＜3a, ② 若函數(shù)y=f的圖像關(guān)于x=1對稱, ③ 若不等式|x-4|+|x-3|≤a的解集不為空集.則有a≥1, ④ 函數(shù)y=f(x)的圖像與直線x=a至多有一個交點, ⑤若角α.β滿足cosα?cosβ=1.則sin=0. 其中錯誤命題的序號是 . 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（1）已知函數(shù)f（x）=
x-7
(a-1)x2+4
a-1
•x+5
的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）不等式x-1＜2mx+3-m對于滿足0≤m≤2的一切實數(shù)m都成立，求x的取值范圍；
（3）設(shè)∫：A→B是從集合A到集合B的映射，在∫的作用下集合A中元素（x，y）與集合B元素（2x-1，4-y）對應(yīng)，求與B中元素（0，1）對應(yīng)的A中元素．

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定義：對于區(qū)間[a，b），（a，b），[a，b]，（a，b]，則b-a為區(qū)間長度．若關(guān)于x的不等式
x2+(2a2+2)x-a2+4a-7x2+(a2+4a-5)x-a2+4a-7
＜0的解集是一些區(qū)間的并集，且這些區(qū)間長度的和不小于4，則實數(shù)a的取值范圍是
a≥3或a≤1
a≥3或a≤1
．

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不等式x2-ax-12a2＜0（a＜0）的解集是（　　）

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（2012•資陽一模）設(shè)函數(shù)f(x)=
x2-(4a+1)x-8a+4，x＜1
logax，x≥1
．
（1）若函數(shù)f（x）是R上的減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
（2）當a=2時，令函數(shù)g（x）=2f（2x+3）-f（2x+1），對任意x∈R，不等式g（x）≥mt+m對任意的t∈[-2，2]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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不等式x2-ax-12a2＜0（a＜0）的解集是（ ）
A．（-3a，4a）
B．（4a，-3a）
C．（-3，4）
D．（2a，6a）

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一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分）

1．A    2．B    3．C    4．A    5．D    6．C    7．B    8．C    9．A

10．B   11．（理）C（文）B       12．D

二、填空題（本大題共4小題，每題4分，共16分）

13．                           14．②③                 15．47                    16．□

三、解答題（本大題共6小題，共計76分）

17．解：

   （1）依題意函數(shù)的圖象按向量平移后得

                                                ………………………2分

       即=                                                ………………………4分

       又

       比較得a=1，b=0                                                                  ………………………6分

   （2）

       =                                                             ………………………9分

      

      

       ∴的單調(diào)增區(qū)間為[，]          ……………………12分

18．解：

   （1）設(shè)連對的個數(shù)為y，得分為x

       因為y=0，1，2，4，所以x=0，2，4，8.

      

x

0

2

4

8

   

       于是x的分布列為

            
   
            
    
    
            
    
            ……9分
             
             
               （2）Ex=0×+2×+4×+8×=2
                   即該人得分的期望為2分。                                                     ……………………12分
               （文）
               （1）從口袋A中摸出的3個球為最佳摸球組合即為從口袋A中摸出2個紅球和一個黑球
                   其概念為                                                     ……………………6分
               （2）由題意知：每個口袋中摸球為最佳組合的概率相同，從5個口袋中摸球可以看成5
                   次獨立重復(fù)試驗，故所求概率為………………………12分
            19．解法一：以D為原點，DA，DC，DD1
                   所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建
                   立空間直角坐標系D―xyz，則
                   A（a，0，0）、B（a，2a，0）、
                   C（0，2a，0）、A1（a，0，a）、
                   D1（0，0，a）。E、P分別是BC、A1D1
                   的中點，M、N分別是AE、CD1的中點
                   ∴……………………………………2分
              
（1）⊥面ADD1A1
                   而=0，∴⊥，又∵MN面ADD1A1，∴MN∥面ADD1A1；………4分
              
（2）設(shè)面PAE的法向量為，又
                   則又
                   ∴=（4，1，2），又你ABCD的一個法向量為=（0，0，1）
                   ∴
                   所以二面角P―AE―D的大小為                        ………………………8分
              
（3）設(shè)為平面DEN的法向量⊥，⊥
                   又=（），=（0，a，），（，0，a）
                   ∴所以面DEN的一個法向量=（4，-1，2）
                   ∵P點到平面DEN的距離為
                   ∴
                   
                   所以                                              ……………………12分
                   解法二：
               （1）證明：取CD的中點為K，連接
                   ∵M，N，K分別為AE，CD1，CD的中點
                   ∴MK∥AD，ND∥DD1，∴MK∥面ADD1A1，NK∥面ADD1A1
                   ∴面MNK∥面ADD1A1，∴MN∥面ADD1A1，                     ………………………4分
               （2）設(shè)F為AD的中點，∵P為A1D1的中點
                   ∴PF∥DD1，PF⊥面ABCD
                   作FH⊥AE，交AE于H，連結(jié)PH，則由三垂
                   線定理得AE⊥PH，從而∠PHF為二面角
                   P―AE―D的平面角。
                   在Rt△AAEF中，AF=，EF=2，AE=，
                   從而FH=
                   在Rt△PFH中，tan∠PHF=
                   故：二面角P―AE―D的大小為arctan
               （3）
                   作DQ⊥CD1，交CD1于Q，
                   由A1D1⊥面CDD1C1，得A1D1⊥DQ，∴DQ⊥面BCD1A1。
                   在Rt△CDD1中，
                   ∴  ……………………12分
            20．解：（理）
              
（1）函數(shù)的定義域為（0，+）
                   當a=-2e時，            ……………………2分
                   當x變化時，，的變化情況如下：
            （0，）
            （，+）
            ―
            0
            ＋
            ㄋ
            極小值
            ㄊ
                   由上表可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，）
                   單調(diào)遞增區(qū)間為（，+）
                   極小值是（）=0                                                           ……………………6分
              
（2）由           ……………………7分
                   又函數(shù)為[1，4]上單調(diào)減函數(shù)，
                   則在[1，4]上恒成立，所以不等式在[1，4]上恒成立。
                   即在,[1，4]上恒成立                                           ……………………10分
                   又=在[1，4]上為減函數(shù)
                   ∴的最小值為
                   ∴                                                                            ……………………12分
              
（文）（1）∵函數(shù)在[0，1]上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞
                   減，
                   ∴x=1時，取得極大值，
                   ∴
                   ∴4-12+2a=0a=4                                                                                      ………………………4分
               （2）A（x0，f（x0））關(guān)于直線x=1的對稱點B的坐標為（2- x0，f（x0）
                   
                   =
                   ∴A關(guān)于直線x=1的對稱點B也在函數(shù)的圖象上            …………………8分
               （3）函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有3個交點，等價于方程
                   恰有3個不等實根，
                   
                   ∵x=0是其中一個根，
                   ∴方程有兩個非零不等實根
                                                   ……………………12分
            21．解：（理）（1）由已知得：
                           
                   ∵                                                     ①…………………2分
                   ∴                                                                 ②
                   ②―①
                   即
                   又
                   ∴                                                                      ……………………5分
                   ∴{an}成等差數(shù)列，且d=1，又a1=1，∴…………………6分
              
（2）∵
                   ∴
                   ∴                   …………………8分
                   兩式相減
                   
                   ∴                                                          ……………………10分
                   ∴               ……………………12分
               （文）（1）由已知得：
                   
                   ∴
                   ∵                                                     ①…………………2分
                   ∴                                                                 ②
                   ②―①
                   即
                   又
                   ∴                                                                      ……………………5分
                   ∴{an}成等差數(shù)列，且d=1，又a1=1，∴…………………6分
               （2）∵
                   ∴
                   ∴                   …………………8分
                   兩式相減
                   
                   ∴                                                          ……………………10分
                   ∴               ……………………12分
            22．解：（1）
                   設(shè)M（x，y）是曲線C上任一點，因為PM⊥x軸，
                   所以點P的坐標為（x，3y）                                                  …………………2分
                   點P在橢圓，所以
                   因此曲線C的方程是                                           …………………5分
               （2）當直線l的斜率不存在時，顯然不滿足條件
                   所以設(shè)直線l的方程為與橢圓交于A（x1，y1），B（x2，y2），N點所在直線方
                   程為
                   ，由得
                                                           ……………………6分
                   由△=………………8分
                   ∵,所以四邊形OANB為平行四邊形              …………………9分
                   假設(shè)存在矩形OANB，則
                   
                   
                   所以
                   即                                                                   ……………………11分
                   設(shè)N（），由，得
                   ，
                   即N點在直線
                   所以存在四邊形OANB為矩形，直線l的方程為 ……………………14分