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(文)已知函數(shù)=在區(qū)間[0.1]上單調遞增.在區(qū)間上單調 遞減. (1)求a的值, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)（理）已知函數(shù)f(x)=
ln(2-x2)
|x+2|-2
．
（1）試判斷f（x）的奇偶性并給予證明；
（2）求證：f（x）在區(qū)間（0，1）單調遞減；
（3）如圖給出的是與函數(shù)f（x）相關的一個程序框圖，試構造一個公差不為零的等差數(shù)列
{an}，使得該程序能正常運行且輸出的結果恰好為0．請說明你的理由．
（文）如圖，在平面直角坐標系中，方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0的圓M的內接四邊形ABCD的對角線AC和BD互相垂直，且AC和BD分別在x軸和y軸上．
（1）求證：F＜0；
（2）若四邊形ABCD的面積為8，對角線AC的長為2，且
AB
•
AD
=0，求D2+E2-4F的值；
（3）設四邊形ABCD的一條邊CD的中點為G，OH⊥AB且垂足為H．試用平面解析幾何的研究方法判
斷點O、G、H是否共線，并說明理由．

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（理）已知函數(shù)數(shù)學公式．
（1）試判斷f（x）的奇偶性并給予證明；
（2）求證：f（x）在區(qū)間（0，1）單調遞減；
（3）如圖給出的是與函數(shù)f（x）相關的一個程序框圖，試構造一個公差不為零的等差數(shù)列
{an}，使得該程序能正常運行且輸出的結果恰好為0．請說明你的理由．
（文）如圖，在平面直角坐標系中，方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0的圓M的內接四邊形ABCD的對角線AC和BD互相垂直，且AC和BD分別在x軸和y軸上．
（1）求證：F＜0；
（2）若四邊形ABCD的面積為8，對角線AC的長為2，且數(shù)學公式，求D2+E2-4F的值；
（3）設四邊形ABCD的一條邊CD的中點為G，OH⊥AB且垂足為H．試用平面解析幾何的研究方法判
斷點O、G、H是否共線，并說明理由．

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（理）已知函數(shù)．
（1）試判斷f（x）的奇偶性并給予證明；
（2）求證：f（x）在區(qū)間（0，1）單調遞減；
（3）如圖給出的是與函數(shù)f（x）相關的一個程序框圖，試構造一個公差不為零的等差數(shù)列
{an}，使得該程序能正常運行且輸出的結果恰好為0．請說明你的理由．
（文）如圖，在平面直角坐標系中，方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0的圓M的內接四邊形ABCD的對角線AC和BD互相垂直，且AC和BD分別在x軸和y軸上．
（1）求證：F＜0；
（2）若四邊形ABCD的面積為8，對角線AC的長為2，且，求D2+E2-4F的值；
（3）設四邊形ABCD的一條邊CD的中點為G，OH⊥AB且垂足為H．試用平面解析幾何的研究方法判
斷點O、G、H是否共線，并說明理由．

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已知函數(shù)（a≠0且a≠1）．
（1）試就實數(shù)a的不同取值，寫出該函數(shù)的單調遞增區(qū)間；
（2）已知當x＞0時，函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，求a的值并寫出函數(shù)的解析式；
（3）（理）記（2）中的函數(shù)的圖象為曲線C，試問是否存在經(jīng)過原點的直線l，使得l為曲線C的對稱軸？若存在，求出l的方程；若不存在，請說明理由．
（文） 記（2）中的函數(shù)的圖象為曲線C，試問曲線C是否為中心對稱圖形？若是，請求出對稱中心的坐標并加以證明；若不是，請說明理由．

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（文科）已知函數(shù)f（x）=x3-3ax-1（a≠0）．
（Ⅰ）求f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若a=1，且f（x）-m＜0在[-2，3]上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分）

1．A    2．B    3．C    4．A    5．D    6．C    7．B    8．C    9．A

10．B   11．（理）C（文）B       12．D

二、填空題（本大題共4小題，每題4分，共16分）

13．                           14．②③                 15．47                    16．□

三、解答題（本大題共6小題，共計76分）

17．解：

   （1）依題意函數(shù)的圖象按向量平移后得

                                                ………………………2分

       即=                                                ………………………4分

       又

       比較得a=1，b=0                                                                  ………………………6分

   （2）

       =                                                             ………………………9分

      

      

       ∴的單調增區(qū)間為[，]          ……………………12分

18．解：

   （1）設連對的個數(shù)為y，得分為x

       因為y=0，1，2，4，所以x=0，2，4，8.

      

x

0

2

4

8

   

       于是x的分布列為

                
   
                
    
    
                
    
                ……9分
                 
                 
                   （2）Ex=0×+2×+4×+8×=2
                       即該人得分的期望為2分。                                                     ……………………12分
                   （文）
                   （1）從口袋A中摸出的3個球為最佳摸球組合即為從口袋A中摸出2個紅球和一個黑球
                       其概念為                                                     ……………………6分
                   （2）由題意知：每個口袋中摸球為最佳組合的概率相同，從5個口袋中摸球可以看成5
                       次獨立重復試驗，故所求概率為………………………12分
                19．解法一：以D為原點，DA，DC，DD1
                       所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建
                       立空間直角坐標系D―xyz，則
                       A（a，0，0）、B（a，2a，0）、
                       C（0，2a，0）、A1（a，0，a）、
                       D1（0，0，a）。E、P分別是BC、A1D1
                       的中點，M、N分別是AE、CD1的中點
                       ∴……………………………………2分
                  
（1）⊥面ADD1A1
                       而=0，∴⊥，又∵MN面ADD1A1，∴MN∥面ADD1A1；………4分
                  
（2）設面PAE的法向量為，又
                       則又
                       ∴=（4，1，2），又你ABCD的一個法向量為=（0，0，1）
                       ∴
                       所以二面角P―AE―D的大小為                        ………………………8分
                  
（3）設為平面DEN的法向量⊥，⊥
                       又=（），=（0，a，），（，0，a）
                       ∴所以面DEN的一個法向量=（4，-1，2）
                       ∵P點到平面DEN的距離為
                       ∴
                       
                       所以                                              ……………………12分
                       解法二：
                   （1）證明：取CD的中點為K，連接
                       ∵M，N，K分別為AE，CD1，CD的中點
                       ∴MK∥AD，ND∥DD1，∴MK∥面ADD1A1，NK∥面ADD1A1
                       ∴面MNK∥面ADD1A1，∴MN∥面ADD1A1，                     ………………………4分
                   （2）設F為AD的中點，∵P為A1D1的中點
                       ∴PF∥DD1，PF⊥面ABCD
                       作FH⊥AE，交AE于H，連結PH，則由三垂
                       線定理得AE⊥PH，從而∠PHF為二面角
                       P―AE―D的平面角。
                       在Rt△AAEF中，AF=，EF=2，AE=，
                       從而FH=
                       在Rt△PFH中，tan∠PHF=
                       故：二面角P―AE―D的大小為arctan
                   （3）
                       作DQ⊥CD1，交CD1于Q，
                       由A1D1⊥面CDD1C1，得A1D1⊥DQ，∴DQ⊥面BCD1A1。
                       在Rt△CDD1中，
                       ∴  ……………………12分
                20．解：（理）
                  
（1）函數(shù)的定義域為（0，+）
                       當a=-2e時，            ……………………2分
                       當x變化時，，的變化情況如下：
                （0，）
                （，+）
                ―
                0
                ＋
                ㄋ
                極小值
                ㄊ
                       由上表可知，函數(shù)的單調遞減區(qū)間為（0，）
                       單調遞增區(qū)間為（，+）
                       極小值是（）=0                                                           ……………………6分
                  
（2）由           ……………………7分
                       又函數(shù)為[1，4]上單調減函數(shù)，
                       則在[1，4]上恒成立，所以不等式在[1，4]上恒成立。
                       即在,[1，4]上恒成立                                           ……………………10分
                       又=在[1，4]上為減函數(shù)
                       ∴的最小值為
                       ∴                                                                            ……………………12分
                  
（文）（1）∵函數(shù)在[0，1]上單調遞增，在區(qū)間上單調遞
                       減，
                       ∴x=1時，取得極大值，
                       ∴
                       ∴4-12+2a=0a=4                                                                                      ………………………4分
                   （2）A（x0，f（x0））關于直線x=1的對稱點B的坐標為（2- x0，f（x0）
                       
                       =
                       ∴A關于直線x=1的對稱點B也在函數(shù)的圖象上            …………………8分
                   （3）函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有3個交點，等價于方程
                       恰有3個不等實根，
                       
                       ∵x=0是其中一個根，
                       ∴方程有兩個非零不等實根
                                                       ……………………12分
                21．解：（理）（1）由已知得：
                               
                       ∵                                                     ①…………………2分
                       ∴                                                                 ②
                       ②―①
                       即
                       又
                       ∴                                                                      ……………………5分
                       ∴{an}成等差數(shù)列，且d=1，又a1=1，∴…………………6分
                  
（2）∵
                       ∴
                       ∴                   …………………8分
                       兩式相減
                       
                       ∴                                                          ……………………10分
                       ∴               ……………………12分
                   （文）（1）由已知得：
                       
                       ∴
                       ∵                                                     ①…………………2分
                       ∴                                                                 ②
                       ②―①
                       即
                       又
                       ∴                                                                      ……………………5分
                       ∴{an}成等差數(shù)列，且d=1，又a1=1，∴…………………6分
                   （2）∵
                       ∴
                       ∴                   …………………8分
                       兩式相減
                       
                       ∴                                                          ……………………10分
                       ∴               ……………………12分
                22．解：（1）
                       設M（x，y）是曲線C上任一點，因為PM⊥x軸，
                       所以點P的坐標為（x，3y）                                                  …………………2分
                       點P在橢圓，所以
                       因此曲線C的方程是                                           …………………5分
                   （2）當直線l的斜率不存在時，顯然不滿足條件
                       所以設直線l的方程為與橢圓交于A（x1，y1），B（x2，y2），N點所在直線方
                       程為
                       ，由得
                                                               ……………………6分
                       由△=………………8分
                       ∵,所以四邊形OANB為平行四邊形              …………………9分
                       假設存在矩形OANB，則
                       
                       
                       所以
                       即                                                                   ……………………11分
                       設N（），由，得
                       ，
                       即N點在直線
                       所以存在四邊形OANB為矩形，直線l的方程為 ……………………14分