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已知函數(shù)在處取得極值2.

⑴ 求函數(shù)的解析式；

⑵ 若函數(shù)在區(qū)間上是單調函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；

【解析】第一問中利用導數(shù)

又f(x)在x=1處取得極值2，所以，

所以

第二問中，

因為，又f(x)的定義域是R，所以由，得-1<x<1，所以f(x)在[-1,1]上單調遞增，在上單調遞減，當f(x)在區(qū)間(m,2m+1)上單調遞增，則有，得

解：⑴ 求導，又f(x)在x=1處取得極值2，所以，即，所以…………6分

⑵ 因為，又f(x)的定義域是R，所以由，得-1<x<1，所以f(x)在[-1,1]上單調遞增，在上單調遞減，當f(x)在區(qū)間(m,2m+1)上單調遞增，則有，得，                …………9分

當f(x)在區(qū)間(m,2m+1)上單調遞減，則有 

得                                                …………12分

.綜上所述，當時，f(x)在(m,2m+1)上單調遞增，當時，f(x)在(m,2m+1)上單調遞減；則實數(shù)m的取值范圍是或

（本小題共14分）

已知函數(shù)在時取得極值，曲線在處的切線的斜率為；函數(shù)，，函數(shù)的導函數(shù)的最小值為．

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）求實數(shù)的值；

(Ⅲ) 求證：．

已知函數(shù)

（1）若函數(shù)時有極值且在函數(shù)圖象上的點（0，1）處的切線與直線的解析式；

（2）當取得極大值且加取得極小值時，設點M（）所在平面區(qū)域為S，經過原點的直線L將S分別面積比為1：3的兩部分求直線L的方程。