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(3)已知數(shù)列.若不等式時(shí)恒成立.求實(shí)數(shù)p的最小值. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知數(shù)列{an}中，a1=2，an+1-an-2n-2=0（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=
1
an+1
+
1
an+2
+
1
an+3
+…+
1
a2n
，若對(duì)任意的正整數(shù)n，當(dāng)m∈[-1，1]時(shí)，不等式t2-2mt+
1
6
＞bn恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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已知數(shù)列{an}滿足：a1=2t-3（t∈R且t≠±1），an+1=
(2tn+1-3)an+2(t-1)tn-1
an+2tn-1
（n∈N*）．
（1）當(dāng)t=2時(shí)，求證：{
2n-1
an+1
}是等差數(shù)列；
（2）若t＞0，試比較an+1與an的大��；
（3）在（2）的條件下，已知函數(shù)f（x）=
x
x2+4
（x＞0），是否存在正整數(shù)t，使得對(duì)一切n∈N*不等式f（an+1）＜f（an）恒成立？若存在，求出t的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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已知數(shù)列{an}中，a1=a，an+1=
4an-2
an+1
（n∈N*）．
（1）求實(shí)數(shù)a為何值時(shí)，數(shù)列{an}是常數(shù)數(shù)列；
（2）記bn=
an-2
an-1
（n∈N*），當(dāng)l＜a＜2時(shí)，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（3）在（2）的條件下，若不等式an＞an+1對(duì)一切n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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（14分）已知數(shù)列滿足, .

（Ⅰ）若，證明數(shù)列為等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若，是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)一切恒成立？若存在，求出的取值范圍，若不存在，說明理由；

    （Ⅲ）當(dāng)時(shí)，證明.

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已知數(shù)列中，.

（1）寫出的值（只寫結(jié)果）并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，若對(duì)任意的正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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一、選擇題：

1―5 ADCBC    6―10 BDCAA

二、填空題：

11．―2   12．20   13．π   14．   15．    16．   17．①④

三、解答題：

18．解：（1）   ………………3分

   （2）記“一個(gè)標(biāo)號(hào)是1”為事件A，“另一個(gè)標(biāo)號(hào)也是1”為事件B，

所以   ………………3分

   （3）隨機(jī)變量ξ的分布列為

ξ

0

1

2

3

4

P

   （3）Eξ=2.4   ………………8分

19．（本題14分）

解：（1）變式得：   ………………4分

原式； …………3分

   （2）解1Q∠AOB=β―α，作OD⊥AB于D，


   

    
    

    
20．（本題14分）
解：建立空間坐標(biāo)系，
  
（1）
  
（2）平面ABD的法向量
  
（3）解1  設(shè)AC與BD交于O，則OF//CM，所以CM//平面FBD，
當(dāng)P點(diǎn)在M或C時(shí)，三棱錐P―BFD的體積的最小。
    ………………5分
解2  設(shè)AC與BD交于O，則OF//CM，所以CM//平面FBD，
當(dāng)P點(diǎn)在M或C時(shí)，三棱錐P―BFD的體積的最小。
    ………………4分
21．（本題15分）
解：（1）設(shè)則
  
（2）解1由（1）得
解2  設(shè)直線



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（3）設(shè)M，N在直線n上的射影為，
    則有：
    22．（本題15分）
    解：（1）當(dāng)是常數(shù)，不是單調(diào)函數(shù)；
      
（2）由（1）知，
      
（3）因?yàn)?sub>時(shí)，
    則有成立
     
     
     
     
     
     
     
     
    數(shù)    學(xué)
     
    題號(hào)：03
    “數(shù)學(xué)史與不等式選講”模塊（10分）
    設(shè)x , y , z > 0, x + y + z = 3 , 依次證明下列不等式,
      
（1）( 2 ?) £ 1；
      
（2）³；
      
（3）++³ 2.
     
     
     
     
    題號(hào)：04
    “矩陣與變換和坐標(biāo)系與參數(shù)方程”模塊（10分）
    已知雙曲線的中心為Ｏ，實(shí)軸、虛軸的長分別為2a,2b(a<b)，若P，Q分別為雙曲線上的兩點(diǎn)，且OP⊥OQ.
      
（1）求證: +為定值；
      
（2）求△OPQ面積的最小值.
     
     
     
     
     
     
     
    		
    
	
	

    
	







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