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（2012•達州）【問題背景】
若矩形的周長為1，則可求出該矩形面積的最大值．我們可以設矩形的一邊長為x，面積為s，則s與x的函數關系式為：s=-x2+

1

2

x(x＞0），利用函數的圖象或通過配方均可求得該函數的最大值．
【提出新問題】
若矩形的面積為1，則該矩形的周長有無最大值或最小值？若有，最大（�。┲凳嵌嗌�？
【分析問題】
若設該矩形的一邊長為x，周長為y，則y與x的函數關系式為：y=2(x+

1

x

)（x＞0），問題就轉化為研究該函數的最大（小）值了．
【解決問題】
借鑒我們已有的研究函數的經驗，探索函數y=2(x+

1

x

)（x＞0）的最大（小）值．
（1）實踐操作：填寫下表，并用描點法畫出函數y=2(x+

1

x

)（x＞0）的圖象：

x	…	1 4	1 3	1 2	1	2	3	4	…
y	…								…

（2）觀察猜想：觀察該函數的圖象，猜想當x=時，函數y=2(x+

1

x

)（x＞0）有最值（填“大”或“小”），是．
（3）推理論證：問題背景中提到，通過配方可求二次函數s=-x2+

1

2

x(x＞0）的最大值，請你嘗試通過配方求函數y=2(x+

1

x

)（x＞0）的最大（小）值，以證明你的猜想．〔提示：當x＞0時，x=(

x

)2〕

某數學興趣小組的同學借鑒課本研究二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的經驗，繼續(xù)研究函數y=x⁴-2x²-1．
探索研究
（1）先探究函數y=x⁴-2x²-1的圖象與性質．
①填寫下表，畫出該函數的圖象：

x	…	-2	- 3 2	-1	- 1 2	0	1 2	1	3 2	2	…
y	…										…

②觀察圖象，寫出該函數兩條不同類型的性質；
③在求二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的最大（小）值時，除了通過觀察圖象，還可以通過配方得到．請你通過配方求函數y=x⁴-2x²-1 的最大或最小值．
解決問題
（2）設平行于x軸的直線與y軸的交點坐標為（0，k），試討論函數y=x⁴-2x²-1的圖象與該平行于x軸的直線公共點的個數．（直接寫出答案）

（2012•佛山）規(guī)律是數學研究的重要內容之一．
初中數學中研究的規(guī)律主要有一些特定的規(guī)則、符號（數）及其運算規(guī)律、圖形的數值特征和位置關系特征等方面．
請你解決以下與數的表示和運算相關的問題：
（1）寫出奇數a用整數n表示的式子；
（2）寫出有理數b用整數m和整數n表示的式子；
（3）函數的研究中，應關注y隨x變化而變化的數值規(guī)律（課本里研究函數圖象的特征實際上也是為了說明函數的數值規(guī)律）．
下面對函數y=x²的某種數值變化規(guī)律進行初步研究：

xi	0	1	2	3	4	5	…
yi	0	1	4	9	16	25	…
yi+1-yi	1	3	5	7	9	11	…

由表看出，當x的取值從0開始每增加1個單位時，y的值依次增加1，3，5…
請回答：
①當x的取值從0開始每增加

1

2

個單位時，y的值變化規(guī)律是什么？
②當x的取值從0開始每增加

1

n

個單位時，y的值變化規(guī)律是什么？