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如圖，在一個(gè)平行四邊形的活動(dòng)框架上，用兩根橡皮筋套在相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)上，拉動(dòng)一對(duì)不相鄰的頂點(diǎn)，改變平行四邊形的形狀，設(shè)這個(gè)平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角為∠α．

（1）當(dāng)∠α為多少度時(shí)，平行四邊形變成矩形？
（2）由矩形的兩條對(duì)角線相等且互相平分，可以得出“直角三角形斜邊上的中線與斜邊有怎樣的數(shù)量關(guān)系”？
（3）矩形是軸對(duì)稱圖形嗎？若是，它有幾條對(duì)稱軸？
（4）矩形是中心對(duì)稱圖形嗎？若是，它的對(duì)稱中心在何處？

如圖，已知平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)A（0，1），B（1，0），M、N為線段AB上兩動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)N作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)F，交直線EM于點(diǎn)P（x，y），且S_△MPN=S_△AEM+S_△NFB．
（1）S_△AOBS_矩形EOFP（填“＞”、“=”、“＜”），y與x的函數(shù)關(guān)系是（不要求寫(xiě)自變量的取值范圍）；
（2）當(dāng)x=

2

2

時(shí)，求∠MON的度數(shù)；
（3）證明：∠MON的度數(shù)為定值．

如圖1，小明將一張直角梯形紙片沿虛線剪開(kāi)，得到矩形和三角形兩張紙片，測(cè)得AB=5，AD=4．在進(jìn)行如下操作時(shí)遇到了下面的幾個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你幫助解決．

（1）將△EFG的頂點(diǎn)G移到矩形的頂點(diǎn)B處，再將三角形繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使E點(diǎn)落在CD邊上，此時(shí)，EF恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（如圖2），請(qǐng)你求出△ABF的面積；
（2）在（1）的條件下，小明先將三角形的邊EG和矩形邊AB重合，然后將△EFG沿直線BC向右平移，至F點(diǎn)與B重合時(shí)停止．在平移過(guò)程中，設(shè)G點(diǎn)平移的距離為x，兩紙片重疊部分面積為y，求在平移的整個(gè)過(guò)程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)重疊部分面積為10時(shí)，平移距離x的值（如圖3）；
（3）在（2）的操作中，小明發(fā)現(xiàn)在平移過(guò)程中，雖然有時(shí)平移的距離不等，但兩紙片重疊的面積卻是相等的；而有時(shí)候平移的距離不等，兩紙片重疊部分的面積也不可能相等．請(qǐng)?zhí)剿鬟@兩種情況下重疊部分面積y的范圍（直接寫(xiě)出結(jié)果）．

如圖，已知平行四邊形DEFG與正方形ABCD有一個(gè)公共頂點(diǎn)D，G在CB或其延長(zhǎng)線上，A在EF所在直線上，又二次函數(shù)y=（m-1）x²-（m-2）x-1（m＞0）與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)P、Q的橫坐標(biāo)分別為x₁，x₂，且x₁＞0，x₂＞0，正方形ABCD的邊長(zhǎng)a等于點(diǎn)P，Q間的距離．
（1）求m的取值范圍；
（2）求a和四邊形DEFG的面積S；
（3）若DEFG的一組鄰邊長(zhǎng)分別等于x₁，x₂，并設(shè)

CG

CB

=k，求sin∠E和k．
（（2），（3）的結(jié)果都用含m的代數(shù)式表示）