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(Ⅱ)當(dāng)時.經(jīng)過焦點F且平行于OP的直線交雙曲線于A.B點.若.求此時的雙曲線方程.點評:本小題主要考查直線方程.雙曲線的幾何性質(zhì)等基本知識.考查綜合運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力及推理能力. 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

先閱讀短文，再回答短文后面的問題．
平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線，點F叫做拋物線的焦點，直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線．
下面根據(jù)拋物線的定義，我們來求拋物線的方程．
如上圖，建立直角坐標(biāo)系xoy，使x軸經(jīng)過點F且垂直于直線l，垂足為K，并使原點與線段KF的中點重合．設(shè)|KF|=p（p＞0），那么焦點F的坐標(biāo)為（

，0），準(zhǔn)線l的方程為x=-

．
設(shè)點M（x，y）是拋物線上任意一點，點M到l的距離為d，由拋物線的定義，拋物線就是滿足|MF|=d的點M的軌跡．
∵|MF|=

(x-

)2+y2

，d=|x+

|∴

(x-

)2+y2

=|x+

|
將上式兩邊平方并化簡，得y²=2px（p＞0）①
方程①叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，它表示的拋物線的焦點在x軸的正半軸上，坐標(biāo)是（

，0），它的準(zhǔn)線方程是x=-

．
一條拋物線，由于它在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置不同，方程也不同．所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其它的幾種形式：y²=-2px，x²=2py，x²=-2py．這四種拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點坐標(biāo)以及準(zhǔn)線方程列表如下：

標(biāo)準(zhǔn)方程

交點坐標(biāo)

準(zhǔn)線方程

y²=2px（p＞0）

（

，0）

x=-

y²=-2px（p＞0）

（-

，0）

x²=2py（p＞0）

（0，

）

y=-

x²=-2py（p＞0）

（0，-

）

y=-

解答下列問題：
（1）①已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y²=8x，則它的焦點坐標(biāo)是

，準(zhǔn)線方程是

②已知拋物線的焦點坐標(biāo)是F（0，-6），則它的標(biāo)準(zhǔn)方程是

．
（2）點M與點F（4，0）的距離比它到直線l：x+5=0的距離小1，求點M的軌跡方程．
（3）直線y=

x+b經(jīng)過拋物線y²=4x的焦點，與拋物線相交于兩點A、B，求線段AB的長．

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18世紀(jì)時，風(fēng)景秀麗的小城哥尼斯堡中有一條小河，河的中間有兩個小島，河兩岸與小島之間共建有7座橋（圖1）．當(dāng)時小城的居民中流傳著一道難題：“一個人怎樣走才能不重復(fù)地走過所有7座橋，再回到出發(fā)點？”
這就是數(shù)學(xué)史上著名的“7橋問題“，著名的數(shù)學(xué)家歐拉知道了“7橋問題“，他用四個點A、B、C、D分別表示小島和河岸，用7條線表示7座橋（圖2），于是，問題就成為“如何一筆畫出圖2中的圖形？“歐拉經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，圖2不能一筆畫出．這就是說，找不到不重復(fù)地經(jīng)過所有7座橋的路線．
可以想象，凡是“一筆畫“，一定有一個“起點“，一個“終點“，還有一些“過路點“，有一條進(jìn)入過路點，必有一條線離開過路點．這樣，與過路點相連的線必為偶數(shù)條，而與奇數(shù)條線相連的點，只能是起點和終點，這樣的點的個數(shù)只能是

0或2

個
如果你還不能填上面的空，請你研究圖3的四個圖形，根據(jù)你的研究結(jié)果，把上面的空填上．
在7橋問題中，如果允許你再架一座橋，能否不重復(fù)地一次走遍這8座橋？這座橋應(yīng)建在何處？請你在圖2中畫出來．并回答有哪幾種方式．