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在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，過(guò)A₁、C₁、B三點(diǎn)的平面截去長(zhǎng)方體的一個(gè)角后．得到如圖所示的幾何體ABCD-A₁C₁D₁，且這個(gè)幾何體的體積為

40

3

．
（1）求A₁A的長(zhǎng)；
（2）在線段BC₁上是否存在點(diǎn)P，使直線A₁P與C₁D垂直，如果存在，求線段A₁P的長(zhǎng)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=4，過(guò)A₁、C₁、B三點(diǎn)的平面截去長(zhǎng)方體的一個(gè)角后，得到如圖所示的幾何體ABCD-A₁C₁D₁．
（1）求幾何體ABCD-A₁C₁D₁的體積；
（2）求直線BD₁與面A₁BC₁所成角的大�。�（用反三角表示）

在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，過(guò)A₁、C₁、B三點(diǎn)的平面截去長(zhǎng)方體的一個(gè)角后，得到如圖所示的幾何體ABCD-A₁C₁D₁，且這個(gè)幾何體的體積為10．
（1）求棱A₁A的長(zhǎng)；
（2）若A₁C₁的中點(diǎn)為O₁，求異面直線BO₁與A₁D₁所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，O為AC和BD的交點(diǎn)，過(guò)A、C₁、B三點(diǎn)的平面截去長(zhǎng)方體的一個(gè)角后，得到如圖所示的幾何體ABCD-AC₁D_l，且這個(gè)幾何體的體積為．
（1）求證：OD₁∥平面BA₁C₁
（2）求棱A₁A的長(zhǎng)：
（3）求點(diǎn)D₁到平面BA₁C₁的距離．