題目列表(包括答案和解析)
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試判斷下面的證明過程是否正確:
用數(shù)學歸納法證明:
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證明:(1)當
時,左邊=1,右邊=1
∴當
時命題成立.
(2)假設當
時命題成立,即
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則當
時,需證
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由于左端等式是一個以1為首項,公差為3,項數(shù)為
的等差數(shù)列的前
項和,其和為
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∴
式成立,即
時,命題成立.根據(1)(2)可知,對一切
,命題成立.
對于不等式
某同學應用數(shù)學歸納法證明的過程如下:
(1)當
時,
,不等式成立
(2)假設
時,不等式成立,即![]()
那么
時,
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不等式成立根據(1)(2)可知,對于一切正整數(shù)
不等式都成立。上述證明方法( )
A.過程全部正確 B.
驗證不正確
C.歸納假設不正確 D.從
到
的推理不正確
試判斷下面的證明過程是否正確:
用數(shù)學歸納法證明:
![]()
證明:(1)當
時,左邊=1,右邊=1
∴當
時命題成立.
(2)假設當
時命題成立,即
![]()
則當
時,需證
![]()
由于左端等式是一個以1為首項,公差為3,項數(shù)為
的等差數(shù)列的前
項和,其和為
![]()
∴
式成立,即
時,命題成立.根據(1)(2)可知,對一切
,命題成立.
(1)當n=1時,S1=a1顯然成立.
(2)假設n=k時,公式成立,即
Sk=ka1+
,
當n=k+1時,
Sk+1=a1+a2+…+ak+ak+1
=a1+(a1+d)+(a1+2d)+…+a1+(k-1)d+a1+kd
=(k+1)a1+(d+2d+…+kd)
=(k+1)a1+
d
=(k+1)a1+
d.
∴n=k+1時公式成立.
∴由(1)(2)可知對n∈N+,公式成立.
以上證明錯誤的是( )
A.當n取第一個值1時,證明不對
B.歸納假設寫法不對
C.從n=k到n=k+1的推理中未用歸納假設
D.從n=k到n=k+1的推理有錯誤
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