題目列表(包括答案和解析)
已知函數(shù)
在
處取得極值2.
⑴ 求函數(shù)
的解析式；
⑵ 若函數(shù)在區(qū)間
上是單調函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；
【解析】第一問中利用導數(shù)
又f(x)在x=1處取得極值2，所以
，
所以
第二問中，
因為
，又f(x)的定義域是R，所以由
，得-1<x<1，所以f(x)在[-1,1]上單調遞增，在
上單調遞減，當f(x)在區(qū)間(m,2m+1)上單調遞增，則有
，得
解：⑴ 求導
，又f(x)在x=1處取得極值2，所以，即，所以
…………6分
⑵ 因為，又f(x)的定義域是R，所以由，得-1<x<1，所以f(x)在[-1,1]上單調遞增，在上單調遞減，當f(x)在區(qū)間(m,2m+1)上單調遞增，則有，得， …………9分
當f(x)在區(qū)間(m,2m+1)上單調遞減，則有
得
…………12分
.綜上所述，當時，f(x)在(m,2m+1)上單調遞增，當時，f(x)在(m,2m+1)上單調遞減；則實數(shù)m的取值范圍是或
已知函數(shù) 
R)．
（Ⅰ）若 
，求曲線
在點 
處的的切線方程；
（Ⅱ）若 
對任意 
恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
【解析】本試題主要考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。
第一問中，利用當
時，
．
因為切點為（
），
則
，
所以在點（）處的曲線的切線方程為：
第二問中，由題意得，
即
即可。
Ⅰ）當時，．
，
因為切點為（），
則，
所以在點（）處的曲線的切線方程為：． ……5分
（Ⅱ）解法一：由題意得，即． ……9分
（注：凡代入特殊值縮小范圍的均給4分）
，
因為，所以
恒成立，
故
在
上單調遞增，
……12分
要使
恒成立，則
，解得．……15分
解法二：
……7分
（1）當
時，在
上恒成立，
故在上單調遞增，
即．
……10分
（2）當
時，令
，對稱軸
，
則
在上單調遞增，又
① 當
，即
時，
在上恒成立，
所以在單調遞增，
即，不合題意，舍去
②當
時，
，
不合題意，舍去 14分
綜上所述：
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| π |
| 3 |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A．（不等式選做題）若關于
的不等式
存在實數(shù)解，則實數(shù)
的取值范圍是
．
B．（幾何證明選做題）如圖，∠B=∠D，
，
，且AB=6，AC=4，AD=12，則BE= ．
C．（坐標系與參數(shù)方程選做題）直角坐標系
中，以原點O為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設點A，B分別在曲線
：
（
為參數(shù)）和曲線
：
上，則
的最小值為
．
|
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