題目列表(包括答案和解析)
設f (x)＝sin 2x＋
(sin x－cos x)(sin x＋cos x)，其中x∈R．
(Ⅰ) 該函數(shù)的圖象可由
的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？
(Ⅱ)若f (θ)＝
，其中
，求cos(θ＋
)的值；
【解析】第一問中，
即
變換分為三步，①把函數(shù)的圖象向右平移
，得到函數(shù)
的圖象；
②令所得的圖象上各點的縱坐標不變，把橫坐標縮短到原來的
倍，得到函數(shù)
的圖象；
③令所得的圖象上各點的橫坐標不變，把縱坐標伸長到原來的2倍，得到函數(shù)
的圖象；
第二問中因為，所以
，則
，又
，
,從而
進而得到結論。
(Ⅰ) 解：
即。…………………………………3分
變換的步驟是：
①把函數(shù)的圖象向右平移，得到函數(shù)的圖象；
②令所得的圖象上各點的縱坐標不變，把橫坐標縮短到原來的倍，得到函數(shù)的圖象；
③令所得的圖象上各點的橫坐標不變，把縱坐標伸長到原來的2倍，得到函數(shù)的圖象；…………………………………3分
(Ⅱ) 解：因為，所以，則，又 ，,從而……2分
(1)當
時，
；…………2分
(2)當
時；
解：：因為
，所以f(1)f(2)<0，因此f(x)在區(qū)間（1，2）上存在零點，又因為y=
與y=-
在（0，+
）上都是增函數(shù)，因此
在（0，+）上是增函數(shù)，所以零點個數(shù)只有一個方法2：把函數(shù)的零點個數(shù)個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為判斷方程
解的個數(shù)問題，近而轉(zhuǎn)化成判斷
與
交點個數(shù)問題，在坐標系中畫出圖形
由圖看出顯然一個交點，因此函數(shù)的零點個數(shù)只有一個
袋中有50個大小相同的號牌，其中標著0號的有5個，標著n號的有n個（n=1,2,…9）,現(xiàn)從袋中任取一球，求所取號碼的分布列，以及取得號碼為偶數(shù)的概率.
,則雙曲線的離心率是___________.已知PQ為過雙曲線的一個焦點F且垂直于實軸的弦,F′是另一個焦點,若∠PF′Q=
,則雙曲線的離心率是_________.
下列推理合理的是（ ）
A．
是增函數(shù)，則
B．因為
，所以
(
是虛數(shù)單位)
C．
是銳角
的兩個內(nèi)角，則
D．直線
，則
（
分別為直線
的斜率)
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