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等比數列{a_n}的前n項和為S_n，已知對任意的n∈N⁺，點（n，S_n）均在函數y=b^x+r（b＞0且b≠1，b，r均為常數的圖象上．
（Ⅰ）求r的值．
（Ⅱ）當b=2時，記b_n=2（log₂a_n=1）（n∈N⁺），證明：對任意的，不等式成立

b1+1

b1

•

b2+1

b2

•…

bn+1

bn

＞

n+1

．

已知數列{a_n}的前n項和S_n=-a_n-（

1

2

）^n-1+2（n∈N^*）．
（1）令b_n=2ⁿa_n，求證：數列{b_n}是等差數列，并求數列{a_n}的通項公式．
（2）令c_n=

n+1

n

an，Tn=c1+c2+…+cn，試比較T_n與

5n

2n+1

的大小，并予以證明．

已知實數列{a_n}是等比數列，其中a₇=1，且a₄，a₅+1，a₆成等差數列．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）數列{a_n}的前n項和記為S_n，證明：S_n＜128（n=1，2，3…）．