題目列表(包括答案和解析)
設(shè)函數(shù)
。
(Ⅰ)求函數(shù)
的最大值和最小正周期;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(Ⅱ)設(shè)A,B,C為
的三個內(nèi)角,若
,且C為銳角,求![]()
![]()
⒛設(shè)函數(shù)
。
⑴若函數(shù)
在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù),求
的取值范圍;
⑵設(shè)
且
,若在
上至少存在一點
,使得
成立,求實數(shù)
的取值范圍。
設(shè)函數(shù)
。(1)求不等式
的解集;(2)求函數(shù)
的最小值
設(shè)函數(shù)
。
(1)寫出函數(shù)
的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)當(dāng)
時,函數(shù)
的最大值與最小值的和為
,求
的圖象、y軸的正半軸及x軸的正半軸三者圍成圖形的面積。
1――12 A B B B B C D D C A C B
13、1 14、e 15、
16、①②④
17、解
在
上是增函數(shù),
學(xué)理.files/image198.gif)
方程
=x2 + (m ? 2 )x + 1 = 0的兩個根在0至3之間
∴
∴
∴
<m≤0
依題意得:m的取值范圍是:
<m≤-1或m>0
18、解:(1)學(xué)理.files/image210.gif)
,
當(dāng)a=1時 解集為學(xué)理.files/image214.gif)
當(dāng)a>1時,解集為
,
當(dāng)0<a<1時,解集為
;
(2)依題意知f(1)是f(x)的最小值,又f(1)不可能是端點值,則f(1)是f(x)的一個極小值,由
,
19、解:(1)當(dāng)
所以f(-x)=-(-x)2-(-x)+5=-x2+x+5,
所以f(x)=學(xué)理.files/image226.gif)
(2)由題意,不妨設(shè)A點在第一象限,坐標(biāo)為(t,-t2-t+5)其中,
,
則S(t)=S ABCD=2t(-t2-t+5)=-2t3-2t2+10t.
,
令
得
(舍去),t2=1.
當(dāng)
時
,所以S(t)在
上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減,
所以當(dāng)t=1時,ABCD的面積取得極大值也是S(t)在
上的最大值。
從而當(dāng)t=1時,矩形ABCD的面積取得最大值6.
20、解:
學(xué)理.files/image247.gif)
21、解:
,
令
,要使
在其定義域
內(nèi)為單調(diào)函數(shù),只需
在
內(nèi)滿足:
或
恒成立.
① 當(dāng)
時,
,∵
,∴
,∴
,
∴
在
內(nèi)為單調(diào)遞減.
② 當(dāng)
時,
,對稱軸為學(xué)理.files/image274.gif)
, ∴
.
只需
,即
時
,
,
∴
在
內(nèi)為單調(diào)遞增。
③當(dāng)
時,
,對稱軸為學(xué)理.files/image287.gif)
.
只需
,即
時
在
恒成立.
綜上可得,
或
.
22、解:(Ⅰ)學(xué)理.files/image296.gif)
學(xué)理.files/image298.gif)
同理,令學(xué)理.files/image300.gif)
∴f(x)單調(diào)遞增區(qū)間為
,單調(diào)遞減區(qū)間為
.
由此可知學(xué)理.files/image306.gif)
(Ⅱ)由(I)可知當(dāng)
時,有
,
即
.
.
(Ⅲ) 設(shè)函數(shù)學(xué)理.files/image316.gif)
學(xué)理.files/image318.gif)
∴函數(shù)
)上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減.
∴
的最小值為
,即總有學(xué)理.files/image327.gif)
而學(xué)理.files/image329.gif)
學(xué)理.files/image331.gif)
即學(xué)理.files/image333.gif)
令
則學(xué)理.files/image337.gif)
學(xué)理.files/image339.gif)
學(xué)理.files/image341.gif)
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