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22．如圖所示.已知圓為圓上一動(dòng)點(diǎn).點(diǎn)在上.點(diǎn)在上.且滿足 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）如圖所示，已知圓
 
為圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在AM上，點(diǎn)N在CM上，且滿

足的軌跡為曲線E.

（1）求曲線E的方程；（II）若過(guò)定點(diǎn)F（0，2）

的直線交曲線E于不同的兩點(diǎn)G、H（點(diǎn)G在點(diǎn)F、H之間），

且滿足，求的取值范圍.

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（本小題滿分12分）

如圖所示，已知S是正三角形ABC所在平面外的一點(diǎn)，且SA=SB=SC，SG為△SAB上的高，D、E、F分別是AC、BC、SC的中點(diǎn)，試判斷SG與平面DEF的位置關(guān)系，并給予證明.

 

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（本小題滿分12分）如圖所示，已知六棱錐的底面是正六邊形，平面，是的中點(diǎn)。

（Ⅰ）求證：平面//平面；

（Ⅱ）設(shè)，當(dāng)二面角的大小為時(shí)，求的值。

 

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（本小題滿分12分）如圖所示，已知中，AB=2OB=4，D為AB的中點(diǎn)，若是繞直線AO旋轉(zhuǎn)而成的，記二面角B—AO—C的大小為（I）若，求證：平面平面AOB；（II）若時(shí)，求二面角C—OD—B的余弦值的最小值。

 

 

 

 

 

 

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（本小題滿分12分）如圖所示，已知A、B、C是橢圓上三點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為，BC過(guò)橢圓的中心O，且

   （Ⅰ）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及橢圓E的方程；

   （Ⅱ）若橢圓E上存在兩點(diǎn)P， Q，使得的平分線總垂直于z軸，試判斷向量是否共線，并給出證明．

                       

 

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一：選擇題

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

D

B

B

B

B

D

B

D

C

C

A

 二、填空題：

13、0

14、

15、

16、①②

三、解答題：

17、（Ⅰ）∵

        

 

 

 

∴的最大值為，最小正周期是�！�6分 

注：得出表達(dá)式的簡(jiǎn)化形式得4分，最大值、周期各得1分。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

即成立的的取值集合是………10分

注：正確寫(xiě)出正弦的單調(diào)增區(qū)間2分，答案正確2分。

18、解：（Ⅰ），      

 ，

隨機(jī)變量的分布列為

0

1

2

3

P

數(shù)學(xué)期望………………………………………8分

注：每個(gè)概率算對(duì)得1分，分布列2分，期望2分。

   (II)所求的概率…………12分

注：知道概率加法公式得2分，結(jié)果正確得2分。

19、(本題滿分12分)

證明：（1）在直三棱柱，

∵底面三邊長(zhǎng)，，

∴ ，              --------------------------------1分

又直三棱柱中  ， 

且

      

∴       ---------------------------------3分

而

∴；                 ---------------------------------4分

（2）設(shè)與的交點(diǎn)為，連結(jié)，---------------------5分

∵D是AB的中點(diǎn)，E是BC1的中點(diǎn)，

∴ ，                    ----------------------------7分

∵ ，，

∴ .              ----------------------------8分

（3）過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB于F，連接C1F         

由已知C1C垂直平面ABC，則∠C1FC為二面角的平面角 ----------9分

在Rt△ABC中，，,,則           ----------10分

又

∴                                   ----------11分

∴二面角的正切值為                              ---------- 12分

（另：可以建立空間直角坐標(biāo)系用向量方法完成，酌情給分，過(guò)程略）

20、解（1）

∵在增函數(shù)，（0，2）為減函數(shù)

      ………………………………………………2分

       （2）， …………………         4分

                            5分

       ……………………7分

   （3）

      

       ，

       ……………………………………………………………………12分

21、 解：(1)f(x)對(duì)任意

                             2分

        令

                                       4分

   （2）解：數(shù)列{an}是等差數(shù)列    f(x)對(duì)任意x∈R都有

        則令                        5分

       ∴{a­­n}是等差數(shù)列                                              8分

   （3）解：由（2）有                         9分

       

∴Tn≤Sn                  該題也可用數(shù)學(xué)歸納法做。              12分

22、解：(1)∵

∴線段NP是AM的垂直平分線，                                      2分

∴                                   3分

∵                                            

∴點(diǎn)N的軌跡是以點(diǎn)C、A為焦點(diǎn)的橢圓；                             4分

∴點(diǎn)N的軌跡E的方程是                                  5分

（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，，∴=；         6分

當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為,

,△,              7分

設(shè)G(x1,y1),H(x2,y2)

,,∵,∴   8分

,,                             9分

,,,                  10分

 ，

∵點(diǎn)在點(diǎn)、之間  ，   ∴<1                                   11分

∴的取值范圍是[）。


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