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設(shè)向量為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x軸.y軸正方向上的單位向量．若向量碼相機(jī). .且．設(shè).則點(diǎn)使得恒成立的常數(shù)是 . 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)向量為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x軸，y軸正方向上的單位向量．若向量，，且．

（1）求滿足上述條件的點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)，問是否存在常數(shù)，使得恒成立？證明你的結(jié)論．

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設(shè)向量為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x軸，y軸正方向上的單位向量．若向量，，且．

（1）求滿足上述條件的點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)，問是否存在常數(shù)，使得恒成立？證明你的結(jié)論．

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設(shè)向量為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x軸，y軸正方向上的單位向量．若向量，，且．（1）求滿足上述條件的點(diǎn)的軌跡方程；（2）設(shè)，問是否存在常數(shù)，使得恒成立？證明你的結(jié)論．

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設(shè)向量為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x軸，y軸正方向上的單位向量．若向量，，且．（1）求滿足上述條件的點(diǎn)的軌跡方程；（2）設(shè)，問是否存在常數(shù)，使得恒成立？證明你的結(jié)論．

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設(shè)，為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x軸．y軸正方向上的單位向量，若，且

（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)M(x,y)的軌跡C的方程；

（Ⅱ）設(shè)曲線C上兩點(diǎn)A．B，滿足(1)直線AB過點(diǎn)（0，3），(2)若，則OAPB為矩形，試求AB方程．

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一、選擇題：

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

D

A

C

D

C

C

A

D

B

D

C

二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）

13、；   14、；   15、32；     16、2

三、解答題：（本大題共6小題，共74分，）

17、解：（I）

                

                 ……………………………………………………4分

    ………………………………………………………………6分

   （II）由余弦定理得

   

    ……………………………………………………………………9分

    而，

    函數(shù)

    當(dāng)………………………………………12分

18、解：由上表可求出10次記錄下的有記號(hào)的紅鯽魚與中國(guó)金魚數(shù)目的平均數(shù)均為20，故可認(rèn)為池塘中的紅鯽魚與中國(guó)金魚的數(shù)目相同，設(shè)池塘中兩種魚的總數(shù)是，則有

，   即   ，        ------------4分

                    

所以，可估計(jì)水庫(kù)中的紅鯽魚與中國(guó)金魚的數(shù)量均為25000．    ------------6分

（Ⅱ）顯然，，                                 -----------9分

其分布列為

0

1

2

3

4

5

---------11分

數(shù)學(xué)期望．                                  -----------12分

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            ∵DE⊥EB，∴四邊形CDEF是矩形，

            ∵CD=1，∴EF=1。

            ∵四邊形ABCD是等腰梯形，AB=3。

            ∴AE=BF=1。

            ∵∠BAD=45°，∴DE=CF=1。

            連結(jié)CE，則CE=CB=

            ∵EB=2，∴∠BCE=90°。

            則BC⊥CE。                                                 …………3分

            在圖2中，∵AE⊥EB，AE⊥ED，EB∩ED=E，

            ∴AE⊥平面BCDE。

            ∵BC平面BCDE，∴AE⊥BC。                                 …………4分

            ∵AE∩CE=E，∴BC⊥平面AEC。                                …………5分

               （II）∵AE⊥平面BCDE，CF平面BCDE。

            ∴AE⊥CF。

            ∴CF⊥平面ABE。

            過C作CG⊥AB，連結(jié)FG，則∠CGF就是二面角C―AB―E的平面角�！�6分

            又CF=1，AE=1，CE=BC=。

            ∴AC=

            在Rt△ACB中，AB=

            又AC?BC=AB?CG，∴CG=     ∴FG=   

            ∴二面角C―AB―E的正切值為                             …………8分

               （III）用反證法。

            假設(shè)EM∥平面ACD。                                         

            ∵EB∥CD，CD平面ACD，EB平面ACD，

            ∴EB∥平面ACD�！逧B∩EM=E，∴面AEB∥面ACD                  …………10分

            而A∈平面AEB，A∈平面ACD，

            與平面AEB//平面ACD矛盾。

            ∵假設(shè)不成立。

                ∴EM與平面ACD不平行。………………………………12分

            20、（I）解：由得，

             ，，

            ∴，  

            ∵為等比數(shù)列   ∴∴=                             3分                                                 

            （II）證明：因?yàn)榉匠?sub>的兩根為3、7，

            由題意知， 即，∴

            ∴等差數(shù)列的公差，∴

            ∴                        6分

            要證，只要證明， 即

            下面用數(shù)學(xué)歸納法證明成立

            （i）當(dāng)，2，3時(shí)，不等式顯然成立，

            （ii）假設(shè)當(dāng)（）時(shí)，不等式成立，即

            當(dāng)+1時(shí)，

            即，此時(shí)不等式也成立．

            由（i）（ii）知，對(duì)任意，成立．

            所以，對(duì)任意，．                              9分

            （III）證明：由（II）已證成立，兩邊取以3為底的對(duì)數(shù)得，

            ∴

            ∴，  ∴ w.w.w.k.s.5 u.c.o.m             12分

            21、解：（I）設(shè)橢圓方程為，         1分

            則由題意有，，                       2分

            因此，，                        3分

            所以橢圓的方程為。                          4分

            （II）∵　斜率存在，不妨設(shè)，求出．   5分

            直線 方程為，直線 方程  …………6分

            　　分別與橢圓方程聯(lián)立，可解出，   7分

            ∴　．∴　為定值．       8分

            （Ⅲ）設(shè)直線AB方程為，與聯(lián)立，消去得

            ．                                  9分

            由 >0得-4＜ ＜4，且 ≠0，點(diǎn) 到 的距離為．………… 10分

                           11分

            　   設(shè)△的面積為S．　∴　．

            當(dāng)時(shí)，得．                       12分

            22、（I）解：當(dāng)

            此時(shí)， 的極小值為，無極大值                        …………4分

            （II）解：

                       …………8分

            （III）由（I）知：上為增函數(shù)，