題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）已知雙曲線
，焦點F2到漸近線的距離為
，兩條準線之間的距離為1。 （I）求此雙曲線的方程； （II）過雙曲線焦點F1的直線與雙曲線的兩支分別相交于A、B兩點，過焦點F2且與AB平行的直線與雙曲線分別相交于C、D兩點，若A、B、C、D這四點依次構成平行四邊形ABCD，且
，求直線AB的方程。
（本小題滿分12分）
已知P在矩形ABCD邊DC上，AB=2，BC=1，F在AB上且DF ⊥AP，垂足為E，將△ADP沿AP折起．使點D位于D′位置，連D′B、D′C得四棱錐D′—ABCP．
（I）求證D′F⊥AP；
|
（本小題滿分12分）已知矩形ABCD的邊長
,一塊三角板
PBD的邊
，且
，如圖．
（1）要使三角板PBD能與平面ABCD垂直放置，求
的長；
（2）求四棱錐
的體積
（本小題滿分12分）
已知橢圓
的左、右焦點分別為F1、F2.過F1的直線交橢圓于B、D兩點，過F2的直線交橢圓于A、C兩點，且AC⊥BD，垂足為P.
（Ⅰ）設P點的坐標為
，證明：
；
（Ⅱ）求四邊形ABCD的面積的最小值.
|
一、選擇題：
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
A
C
D
C
C
A
D
B
D
C
二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
13、
； 14、
； 15、32； 16、2
三、解答題：（本大題共6小題，共74分，）
17、解：（I）
……………………………………………………4分
………………………………………………………………6分
（II）由余弦定理
得
……………………………………………………………………9分
而
，
函數
當
………………………………………12分
18、解：由上表可求出10次記錄下的有記號的紅鯽魚與中國金魚數目的平均數均為20，故可認為池塘中的紅鯽魚與中國金魚的數目相同，設池塘中兩種魚的總數是
，則有
， 即 
，
------------4分
所以，可估計水庫中的紅鯽魚與中國金魚的數量均為25000． ------------6分
（Ⅱ）顯然，
，
-----------9分
其分布列為
0
1
2
3
4
5
---------11分
數學期望
．
-----------12分
|
平面BCDE，∴AE⊥BC。 …………4分
。
∴FG=
平面ACD，
得，
，
，
，
為等比數列 ∴
∴
=
3分
的兩根為3、7，
， 即
，∴
的公差
，∴
6分
，只要證明
， 即
，2，3時，不等式顯然成立，
（
）時，不等式成立，即
，此時不等式也成立．
，
成立．
．
9分
， ∴
w.w.w.k.s.5 u.c.o.m 12分
，
1分
，
，
，
，
。
存在，不妨設
，求出
． 
方程為
，直線 
方程 
…………6分
，
．∴ 
為定值． 
，與
聯立，消去
得
．
>0得-4＜ 
＜4，且 
到 
的距離為
．………… 10分
的面積為S． ∴ 
．
時，得
．
的極小值為
，無極大值 …………4分
…………8分
上為增函數，
