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(II)若射線與橢圓的交點為過作傾斜角互補的兩條直線.分別與橢圓交于兩點(異于).求證: 直線的斜率定值, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）

        橢圓的右焦點為F，過原點和x軸不重合的直線與橢圓E交于A，B，兩點，|AF|+|BF|=4，的最小值為0.5。

   （I）求橢圓E的方程；

   （II）若直線與橢圓E交于M，N兩點（其中），以線段MN為直徑的圓過E的右頂點，求證：直線過定點。

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（08年蕪湖一中）已知在平面直角坐標系中，若在曲線的方程中以為正實數）代替得到曲線的方程，則稱曲線關于原點“伸縮”，變換稱為“伸縮變換”，稱為伸縮比．

(1)已知曲線的方程為，伸縮比，求關于原點“伸縮變換”后所得曲線的標準方程；

(2)射線的方程，如果橢圓經“伸縮變換”后得到橢圓，若射線與橢圓分別交于兩點，且，求橢圓的標準方程；

(3)對拋物線，作變換，得拋物線；對作變換得拋物線，如此進行下去，對拋物線作變換,得拋物線．若，求數列的通項公式．

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（2013•黑龍江二模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）經過A（2，0）和B（1，
3
2
）兩點，O為坐標原點．
（I ）求橢圓C的方程；
（II）若以點O為端點的兩條射線與橢圓c分別相交于點M，N且
MN
丄
ON
，證明：點O到直線MN的距離為定值．

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已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）經過A（2，0）和B（1，
3
2
）兩點，O為坐標原點．
（I ）求橢圓C的方程；
（II）若以點O為端點的兩條射線與橢圓c分別相交于點M，N且
MN
丄
ON
，證明：點O到直線MN的距離為定值．

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已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）經過A（2，0）和B（1，）兩點，O為坐標原點．
（I ）求橢圓C的方程；
（II）若以點O為端點的兩條射線與橢圓c分別相交于點M，N且丄，證明：點O到直線MN的距離為定值．

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一、選擇題：

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

D

A

C

D

C

C

A

D

B

D

C

二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）

13、；   14、；   15、32；     16、2

三、解答題：（本大題共6小題，共74分，）

17、解：（I）

                

                 ……………………………………………………4分

    ………………………………………………………………6分

   （II）由余弦定理得

   

    ……………………………………………………………………9分

    而，

    函數

    當………………………………………12分

18、解：由上表可求出10次記錄下的有記號的紅鯽魚與中國金魚數目的平均數均為20，故可認為池塘中的紅鯽魚與中國金魚的數目相同，設池塘中兩種魚的總數是，則有

，   即   ，        ------------4分

                    

所以，可估計水庫中的紅鯽魚與中國金魚的數量均為25000．    ------------6分

（Ⅱ）顯然，，                                 -----------9分

其分布列為

0

1

2

3

4

5

---------11分

數學期望．                                  -----------12分


   

    
    

    
∵DE⊥EB，∴四邊形CDEF是矩形，
∵CD=1，∴EF=1。
∵四邊形ABCD是等腰梯形，AB=3。
∴AE=BF=1。
∵∠BAD=45°，∴DE=CF=1。
連結CE，則CE=CB=
∵EB=2，∴∠BCE=90°。
則BC⊥CE。                                                 …………3分
在圖2中，∵AE⊥EB，AE⊥ED，EB∩ED=E，
∴AE⊥平面BCDE。
∵BC平面BCDE，∴AE⊥BC。                                 …………4分
∵AE∩CE=E，∴BC⊥平面AEC。                                …………5分
   （II）∵AE⊥平面BCDE，CF平面BCDE。
∴AE⊥CF。
∴CF⊥平面ABE。
過C作CG⊥AB，連結FG，則∠CGF就是二面角C―AB―E的平面角�！�6分
又CF=1，AE=1，CE=BC=。
∴AC=
在Rt△ACB中，AB=
又AC?BC=AB?CG，∴CG=     ∴FG=    
∴二面角C―AB―E的正切值為                             …………8分
   （III）用反證法。
假設EM∥平面ACD。                                          
∵EB∥CD，CD平面ACD，EB平面ACD，
∴EB∥平面ACD�！逧B∩EM=E，∴面AEB∥面ACD                  …………10分
而A∈平面AEB，A∈平面ACD，
與平面AEB//平面ACD矛盾。
∵假設不成立。
    ∴EM與平面ACD不平行�！�12分
20、（I）解：由得，
 ，，
∴，  

∵為等比數列   ∴∴=                            
3分                                                 

（II）證明：因為方程的兩根為3、7，
由題意知， 即，∴
∴等差數列的公差，∴
∴                       
6分
要證，只要證明， 即
下面用數學歸納法證明成立
（i）當，2，3時，不等式顯然成立，
（ii）假設當（）時，不等式成立，即
當+1時，
即，此時不等式也成立．
由（i）（ii）知，對任意，成立．
所以，對任意，．                             
9分
（III）證明：由（II）已證成立，兩邊取以3為底的對數得，
∴
∴，  ∴ w.w.w.k.s.5 u.c.o.m             12分
21、解：（I）設橢圓方程為，        
1分
則由題意有，，                      
2分
因此，，                       
3分
所以橢圓的方程為。                         
4分
（II）∵　斜率存在，不妨設，求出．   5分
直線 方程為，直線 方程  …………6分
　　分別與橢圓方程聯(lián)立，可解出，   7分
∴　．∴　為定值．       8分
（Ⅲ）設直線AB方程為，與聯(lián)立，消去得
．                                 
9分
由 >0得-4＜ ＜4，且 ≠0，點 到 的距離為．………… 10分
              
11分
　  
設△的面積為S．　∴　．
當時，得．                      
12分
22、（I）解：當
此時， 的極小值為，無極大值                        …………4分
（II）解：
          
…………8分
（III）由（I）知：上為增函數，