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（本小題滿分14分）定義，

   （1）令函數的圖象為曲線C₁，曲線C₁與y軸交于點A（0，m），過坐標原點O作曲線C₁的切線，切點為B（n,t）（n>0），設曲線C₁在點A、B之間的曲線段與線段OA、OB所圍成圖形的面積為S，求S的值。

   （2）當

   （3）令函數的圖象為曲線C₂，若存在實數b使得曲線C₂在處有斜率為－8的切線，求實數a的取值范圍。

 （本小題滿分１４分）

定義，，

（Ⅰ）令函數的圖象為曲線，曲線與軸交于點，過坐標原點向曲線作切線，切點為，設曲線在點之間的曲線段與線段所圍成圖形的面積為，求的值；

（Ⅱ）令函數的圖象為曲線，若存在實數使得曲線在處有斜率為-8的切線，求實數的取值范圍；

（Ⅲ）當 且時，證明。

設函數

（1）當時，求曲線處的切線方程；

（2）當時，求的極大值和極小值；

（3）若函數在區(qū)間上是增函數，求實數的取值范圍.

【解析】（1）中，先利用，表示出點的斜率值這樣可以得到切線方程。（2）中，當，再令，利用導數的正負確定單調性，進而得到極值。（3）中，利用函數在給定區(qū)間遞增，說明了在區(qū)間導數恒大于等于零，分離參數求解范圍的思想。

解：（1）當……2分

    ∴

即為所求切線方程�！�……………4分

（2）當

令………………6分

∴遞減，在（3，+）遞增

∴的極大值為…………8分

（3）

①若上單調遞增�！酀M足要求。…10分

②若

∵恒成立，

恒成立，即a>0……………11分

時，不合題意。綜上所述，實數的取值范圍是