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20.已知函數(shù)和的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.且 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分12分) 已知函數(shù)和點(diǎn),過點(diǎn)作曲線的兩條切線,切點(diǎn)分別為、

(1)求證:為關(guān)于的方程的兩根;

(2)設(shè),求函數(shù)的表達(dá)式;

(3)在(2)的條件下,若在區(qū)間內(nèi)總存在個(gè)實(shí)數(shù)(可以相同),使得不等式成立,求的最大值.

 

 

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(本小題滿分12分)

    已知函數(shù)和函數(shù)

(Ⅰ)令,若函數(shù)h(x)在[1, +∞)上存在單調(diào)遞減區(qū)間,求實(shí)數(shù)a的取值范圍

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),若有極大值-7,求實(shí)數(shù)的值.

 

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(本小題滿分12分)

已知函數(shù),若對(duì)任意的,恒有

(1)   證明:

(2)   證明:當(dāng)時(shí),

 

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(本小題滿分12分)已知函數(shù)和點(diǎn),過點(diǎn)作曲線的兩條切線、,切點(diǎn)分別為、
(1)求證:為關(guān)于的方程的兩根;
(2)設(shè),求函數(shù)的表達(dá)式;
(3)在(2)的條件下,若在區(qū)間內(nèi)總存在個(gè)實(shí)數(shù)(可以相同),使得不等式成立,求的最大值.

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(本小題滿分12分)已知函數(shù)和點(diǎn),過點(diǎn)作曲線的兩條切線、,切點(diǎn)分別為、
(1)求證:為關(guān)于的方程的兩根;
(2)設(shè),求函數(shù)的表達(dá)式;
(3)在(2)的條件下,若在區(qū)間內(nèi)總存在個(gè)實(shí)數(shù)(可以相同),使得不等式成立,求的最大值.

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一、選擇題

1―5BABAB  6―10DBABA  11―12CC

    20081006

    13.      14.

    15.        16. f()<f(1)< f(

    三、解答題

    17.解:(Ⅰ),    

     

    =是奇函數(shù),,

       (Ⅱ)由(Ⅰ)得

    從而上增函數(shù),

    上減函數(shù),

    所以時(shí)取得極大值,極大值為時(shí)取得極小值,極小值為

    18.解:(Ⅰ)設(shè)A隊(duì)得分為2分的事件為,

    對(duì)陣隊(duì)員

    隊(duì)隊(duì)員勝

    隊(duì)隊(duì)員負(fù)

    對(duì)

    對(duì)

    對(duì)

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

       

     

    0

    1

    2

    3

    的分布列為:                          

                                                              ………… 8分

    于是 , …………9分

    ,    ∴     ………… 11分

    由于, 故B隊(duì)比A隊(duì)實(shí)力較強(qiáng).    …………12分

    19.解:(1)由   ∴……………2分

    由已知得,  

    .  從而.……………4分

       (2) 由(1)知,,

    值域?yàn)?sub>.…………6分

    ∴由已知得:  于是……………8分

    20.解:(Ⅰ)

    化為,    或 

    解得,原不等式的解集為

       (Ⅱ),

    ①當(dāng)時(shí),在區(qū)間[]上單調(diào)遞增,從而  

    ②當(dāng)時(shí),對(duì)稱軸的方程為,依題意得  解得

    綜合①②得

    21.解:(Ⅰ),

    =0 得

    解不等式,得,

    解不等式,

    從而的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是

       (Ⅱ)將兩邊取對(duì)數(shù)得

    因?yàn)?sub>,從而

    由(Ⅰ)得當(dāng)時(shí),

    要使對(duì)任意成立,當(dāng)且僅當(dāng),得

     

    22.(Ⅰ)解:是二次函數(shù),且的解集是,

    *可設(shè)

    在區(qū)間上的最大值是

    由已知,得

       (Ⅱ)方程等價(jià)于方程

    設(shè),

    當(dāng)時(shí),是減函數(shù);

    當(dāng)時(shí),是增函數(shù).

    ,

    *方程在區(qū)間內(nèi)分別有惟一實(shí)數(shù)根,

    而在區(qū)間內(nèi)沒有實(shí)數(shù)根.

    所以存在惟一的自然數(shù),

    使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.

     

     

     

     

     

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