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19．已知函數(shù)在定義域上為增函數(shù).且滿(mǎn)足 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

 （本小題12分）已知函數(shù)在定義域上是奇函數(shù)，又是減函數(shù)。

（1）證明：對(duì)任意的，有

（2）解不等式。

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（本小題12分）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，已知時(shí)，．

（1）畫(huà)出偶函數(shù)的圖象；

（2）根據(jù)圖象，寫(xiě)出的單調(diào)區(qū)間；同時(shí)寫(xiě)出函數(shù)的值域．

 

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（本小題12分）
已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，

（1）求函數(shù)的解析式，并畫(huà)出函數(shù)的圖像。
（2）根據(jù)圖像寫(xiě)出的單調(diào)區(qū)間和值域。

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（本小題12分）
已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，

（1）求函數(shù)的解析式，并畫(huà)出函數(shù)的圖像。
（2）根據(jù)圖像寫(xiě)出的單調(diào)區(qū)間和值域。

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（本小題12分）已知函數(shù)。

（1）當(dāng)時(shí)，判斷的單調(diào)性；

（2）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；

 

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，將每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中的唯一正確的選項(xiàng)填在答題卡相應(yīng)的題號(hào)中。

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

B

D

A

C

D

A

D

D

A

D

B


 

  
  

   

    
    

    
20081006
13．  13       14．     
15． 
16．
三、解答題：本大題共6小題，共７0分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
17． 
解：
又 ,
方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
由韋達(dá)定理，有
18． 
解：（1）記“廠(chǎng)家任取4件產(chǎn)品檢驗(yàn)，其中至少有1件是合格品”為事件．用對(duì)立事件來(lái)算，有
   （2）記“商家任取2件產(chǎn)品檢驗(yàn)，其中不合格產(chǎn)品數(shù)為件” 為事件．
    
∴商家拒收這批產(chǎn)品的概率
．
故商家拒收這批產(chǎn)品的概率為．
19． 
解：（1）         

   （2）
    而函數(shù)f（x）是定義在上為增函數(shù)
         

即原不等式的解集為  
20．
解：由于是R上的奇函數(shù)，則即
由得，
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
21． 
解：（Ⅰ）依題意，有
，．
因此，的解析式為；
（Ⅱ）由（）
得（），解之得
（）
由此可得
且，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．
22．
解（1）∵函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
∴對(duì)任意實(shí)數(shù)，
，
即恒成立
  
，
時(shí)，取極小值，
解得 
   （2）當(dāng)時(shí)，圖象上不存在這樣的兩點(diǎn)使結(jié)論成立. 
假設(shè)圖象上存在兩點(diǎn)、，使得過(guò)此兩點(diǎn)處的切線(xiàn)互相垂直，
則由知兩點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率分別為，
且     
（ *）
、，
此與（*）相矛盾，故假設(shè)不成立.

證明（3），
或，
上是減函數(shù)，
                

 
 
 
 
		

	
	


	







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