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(3)若時.求證:. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

求證：在△ABC中，若∠C是直角，則∠B一定是銳角.

證明：假設___________，則∠B是直角或鈍角.

（1）當∠B是直角時，因為∠C是直角，所以∠B+∠C=180°，與三角形的內(nèi)角和定理矛盾.

（2）當∠B為鈍角時，∠B+∠C＞180°，同理矛盾.故___________，原命題成立.

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求證：若0≤α1＜α2≤時，則sinα1＜sinα2.

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求證：(1)平行六面體的各對角線交于一點，并且在這一點互相平分．

(2)對角線相等的平行六面體是長方體．

已知：平行六面體ABCD－A1B1C1D1

求證：(1)對角線AC1、BD1、CA1、DB1相交于一點，且在這點互相平分；

(2)若AC1＝BD1＝CA1＝DB1時，該平行六面體為長方體．

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（Ⅰ）求證：數(shù)列{xn}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）設滿足
 
ys=,yt=（s,t∈N，且s≠t）共中a為常數(shù)，且1<a<,試判斷，是否存在自然
數(shù)M，使當n>M時，xn>1恒成立？若存在，求出相應的M；若不存在，請說明理由

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已知函數(shù).

(Ⅰ)當時，求證：函數(shù)在上單調(diào)遞增；

(Ⅱ)若函數(shù)有三個零點，求的值．

 

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，將每小題給出的四個選項中的唯一正確的選項填在答題卡相應的題號中。

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

B

D

A

C

D

A

D

D

A

D

B

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          20081006
          13．  13       14．     
15． 
          16．
          三、解答題：本大題共6小題，共７0分。解答時應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟。
          17． 
          解：
          又 ,
          方程有兩個相等的實數(shù)根，
          由韋達定理，有
          18． 
          解：（1）記“廠家任取4件產(chǎn)品檢驗，其中至少有1件是合格品”為事件．用對立事件來算，有
             （2）記“商家任取2件產(chǎn)品檢驗，其中不合格產(chǎn)品數(shù)為件” 為事件．
              
          ∴商家拒收這批產(chǎn)品的概率
          ．
          故商家拒收這批產(chǎn)品的概率為．
          19． 
          解：（1）         

             （2）
              而函數(shù)f（x）是定義在上為增函數(shù)
                   

          即原不等式的解集為  
          20．
          解：由于是R上的奇函數(shù)，則即
          由得，
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          21． 
          解：（Ⅰ）依題意，有
          ，．
          因此，的解析式為；
          （Ⅱ）由（）
          得（），解之得
          （）
          由此可得
          且，
          所以實數(shù)的取值范圍是．
          22．
          解（1）∵函數(shù)圖象關于原點對稱，
          ∴對任意實數(shù)，
          ，
          即恒成立
            
          ，
          時，取極小值，
          解得 
             （2）當時，圖象上不存在這樣的兩點使結(jié)論成立. 
          假設圖象上存在兩點、，使得過此兩點處的切線互相垂直，
          則由知兩點處的切線斜率分別為，
          且     
（ *）
          、，
          此與（*）相矛盾，故假設不成立.

          證明（3），
          或，
          上是減函數(shù)，