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19． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本題12分）已知向量

    （1）求cos ()的值；

    （2）若0＜＜，＜＜0，且sin=，求sin．

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（本題12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，a2 = 3，a5 = 6，數(shù)列的前n項(xiàng)和是Tn，且Tn +．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)的和Mn；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）記cn =，求的前n項(xiàng)和Sn．

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（本題12分）在如圖所示的四面體ABCD中，AB、BC、CD兩兩互相垂直，且BC=CD=1。（1）求證：平面ACD⊥平面ABC；（2）求二面角C-AB-D的大小。

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（本題12分）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳，集合，

（1）求；  （2）若，求的取值范圍。

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（本題12分）某研究所計(jì)劃利用“神七”宇宙飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載實(shí)驗(yàn)，計(jì)劃搭載新產(chǎn)品A、B，該所要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實(shí)驗(yàn)費(fèi)用和預(yù)計(jì)產(chǎn)生收益來決定具體安排，通過調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

產(chǎn)品A（件）

產(chǎn)品B（件）

研制成本、搭載費(fèi)用之和（萬元）

20

30

計(jì)劃最大資金額300萬元

產(chǎn)品重量（千克）

10

5

最大搭載重量110千克

預(yù)計(jì)收益（萬元）

80

60

如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進(jìn)行搭載，才能使總預(yù)計(jì)收益達(dá)到最大，最大收益是多少？

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2008．9

一、（每題5分，共60分）

  1.B  2.B  3.B  4.C  5.C   6.A   7.D  8.B  9.A  10.C   11.D  12.B

二、（每題5分，共20分）

     13.若則     14.

     15.15人                  16.20

三、17.（10分）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

     ④當(dāng)時(shí)，有

     綜上所述，m 的取值范圍為

          ……………………………………………………………（10分）

18.（12分）

   解：求導(dǎo)得：，由于的圖象與直線

                                                

相切于點(diǎn)（1，-11）所以有          即：

                                        

……………………………………………………………………………（8分）

解得  ………………………………………………………（10分）

所以………………………………………………（12分）

19.（12分）

解：（1）當(dāng)時(shí)，不等式化為：即…………………（2分）（2）當(dāng)時(shí)，原不等式可化為：

     當(dāng)時(shí)，有∵∴…………（4分）

當(dāng)時(shí)，原不等式可化為：

①當(dāng)即時(shí)有

②當(dāng)即時(shí)

③當(dāng)即時(shí)………………………………………（10分）

20.（12分）

   解：設(shè)剪去的小正方形邊長(zhǎng)為x┩，則鐵盒的底面邊長(zhǎng)分別為：

                               

┩，┩，所以有      得…………（2分）

                               

設(shè)容積為U，則…………（4分）

則令得或（舍去）………（8分）當(dāng)時(shí)，   當(dāng)時(shí)，

∴當(dāng)時(shí)，取得極大值，即的最大值為18………………（11分）

所以剪去的小正方形邊長(zhǎng)為1┩時(shí)，容積最大，最大容積為18

……………………………………………………………………（12分）

21.（12分）

解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)令得或………………………………………………………………（2分）

當(dāng)時(shí)，即時(shí),函數(shù)在上為增函數(shù),不合題意。

……………………………………………………………（4分）

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)在上為增函數(shù)，在內(nèi)為減函數(shù)，在上為增函數(shù)……………………………………（8分）

依題應(yīng)有當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)所以：，解得，因此所求范圍為………………（12分）

22.（12分）

（Ⅰ）設(shè)，則對(duì)于都有

等價(jià)于對(duì)于恒成立。………………（2分）

∴只需在上的最小值即可

∴與的關(guān)系如下表：

-3

（-3，-1）

-1

（-1，2）

2

（2，3）

3

 

+

0

-

0

+

 

-45+k

增

7+k

減

-20+k

增

-9+k

于是的最小值為,所以，即為所求…………………………………………………………………………（6分）

（Ⅱ）對(duì)任意都有“”

等價(jià)于“的最大值小于或等于在的最小值”……………………………………………………………………（8分）

下面求在上的最小值

列表

-3

（-3，-1）

-1

3

 

+

0

-

0

+

 

-21

增

-1

減

增

111

∴在上的最小值為－21，又在內(nèi)最大值為于是∴為所求。

………………………………………………………………（12分）


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