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21．設數列, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設數列；

   （1）證明：數列是等比數列；

   （2）設數列的公比求數列的通項公式；

   （3）記；

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設數列{an}滿足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=
n
3
，n∈N*．
（1）求數列{an}的通項；
（2）設bn=
n
an
，求數列{bn}的前n項和Sn．

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設數列{an}的通項公式為an=pn+q（n∈N*，P＞0）．數列{bn}定義如下：對于正整數m，bm是使得不等式an≥m成立的所有n中的最小值．
（Ⅰ）若p=
1
2
，q=-
1
3
，求b3；
（Ⅱ）若p=2，q=-1，求數列{bm}的前2m項和公式；
（Ⅲ）是否存在p和q，使得bm=3m+2（m∈N*）？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請說明理由．

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設數列{an}是等比數列，a1=C2m+33m•Am-21，公比q是(x+
14x2
)4的展開式中的第二項（按x的降冪排列）．
（1）用n，x表示通項an與前n項和Sn；
（2）若An=Cn1S1+Cn2S2+…+CnnSn，用n，x表示An．

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設數列{an}的前n項和為Sn，已知ban-2n=（b-1）Sn
（Ⅰ）證明：當b=2時，{an-n•2n-1}是等比數列；
（Ⅱ）求{an}的通項公式．

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一、選擇題

ACADB   BBCAB

二、填空題

11．1   12．－6   13．0   14．4    15．450  16．31030

 

三、解答題：

17．（1）恰有3個紅球的概率為                                     …………5分

   （2）停止摸球時，已知摸到紅球次數為三次記為事件B

則事件B發(fā)生所摸球的次數為3次 4次或5次                       …………8分

所以              …………12分

 

18．解：設           …………2分

    即

                                              …………4分

   （1）當時

                                                                 …………8分

   （2）當上是增函數，

    所以

    故                                           …………12分

 

19．解：（I）依題意

   

                                       …………3分

    故上是減函數

   

    即                                                            ……………6分

   （II）由（I）知上的減函數，

    又

                                                                    …………9分

    故

    因此，存在實數m，使得命p且q為真命題，且m的取值范圍為

                                                                    …………12分

 

20．解：（1），                                           …………2分

    由題知：；                  …………6分

   （2）由（1）知：，                            …………8分

    恒成立，

    所以：                                 …………12分

 

21．解：（1）上，

    ，                                                                 …………1分

    為首項，公差為1的等差數列，

                                 …………4分

    當，

                                                                    …………6分

    證明：（II）

    ，…………8分

    ，

    …………14分

 

22．解：（I）函數內是奇函數等價于

    對任意                                …………2分

   

    即，…………4分

    因為，

    即，                                                                    …………6分

    此式對任意，

    所以得b的取值范圍是                                                 …………8分

   （II）設任意的，

    得，                                            …………10分

    所以，                   …………12分

    從而，

    因此內是減函數，具有單調性。                      …………14分

 

 


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