題目列表(包括答案和解析)
如圖，橢圓中心在原點，F(xiàn)為左焦點，當(dāng)
⊥
時其離心率為
，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”．
(1)類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率等于多少？(只要寫出結(jié)論即可)
(2)已知橢圓E：
的一個焦點f(c，0)(c＞0)，試證：若a，b，c不是等比數(shù)列，則E一定不是“黃金橢圓”．
“肇實，正名芡實，因肇慶所產(chǎn)之芡實顆粒大、藥力強(qiáng)，故名．”某科研所為進(jìn)一步改良肇實，為此對肇實的兩個品種(分別稱為品種A和品種B)進(jìn)行試驗．選取兩大片水塘，每大片水塘分成n小片水塘，在總共2n小片水塘中，隨機(jī)選n小片水塘種植品種A，另外n小片水塘種植B．
(1)假設(shè)n＝4，在第一大片水塘中，種植品種A的小片水塘的數(shù)目記為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
(2)試驗時每大片水塘分成8小片，即n＝8，試驗結(jié)束后得到品種A和品種B在每個小片水塘上的每畝產(chǎn)量(單位：kg/畝)如下表：
分別求品種A和品種B的每畝產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根據(jù)試驗結(jié)果，你認(rèn)為應(yīng)該種植哪一品種？
| b |
| 128 |
| b |
| 128 |
設(shè)函數(shù)
．
(Ⅰ) 當(dāng)
時，求
的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ) 若在
上的最大值為
，求
的值．
【解析】第一問中利用函數(shù)
的定義域為（0，2），
.
當(dāng)a=1時，
所以的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，
），單調(diào)遞減區(qū)間為（，2）；
第二問中，利用當(dāng)
時，
>0, 即在上單調(diào)遞增，故在上的最大值為f(1)=a 因此a=1/2.
解：函數(shù)的定義域為（0，2），.
（1）當(dāng)
時，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，），單調(diào)遞減區(qū)間為（，2）；
（2）當(dāng)
時，
>0, 即在上單調(diào)遞增，故在上的最大值為f(1)=a 因此a=1/2.
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