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如圖所示，一根跨越一固定的水平光滑細(xì)桿、輕繩兩端拴有兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球a和b（可視為質(zhì)點(diǎn)），Oa段的長(zhǎng)度為L(zhǎng)₁，Ob段的長(zhǎng)度為L(zhǎng)₂，且L₁＞L₂，球a置于地面，球b被拉到與細(xì)桿水平的位置，在繩剛拉直時(shí)放手，小球b從靜止?fàn)顟B(tài)向下擺動(dòng)，當(dāng)球b擺到最低點(diǎn)時(shí)，恰好與球a在同一水平位置發(fā)生碰撞并粘合在一起，設(shè)碰撞時(shí)間極短，往后兩球以O(shè)點(diǎn)為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)，若已知碰前瞬間球a的速度大小為v_a，方向豎直向上，輕繩不可伸長(zhǎng)且始終處于繃緊狀態(tài)，求：
（1）球b在碰撞前瞬間的速度大�。�
（2）兩小球粘合后做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)繩中張力的大��；
（3）兩球在碰撞過(guò)程中，合外力對(duì)球a施加的沖量．

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如圖所示，一根跨越一固定的水平光滑細(xì)桿的輕繩，兩端各系一個(gè)小球，球a置放于地面，球b被拉到與細(xì)桿同一水平的位置，在繩剛被拉直時(shí)放手，使球b從靜止?fàn)顟B(tài)向下擺動(dòng)．設(shè)兩球質(zhì)量相等，則球a剛要離開(kāi)地面時(shí)，跨越細(xì)桿的兩段繩之問(wèn)的夾角為（　�。�

A．a(chǎn)rccos 1 3	B．arcsin 1 3
C．450	D．a(chǎn)rcsin l1 l 2 1 l 2 2

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如圖所示，一根跨越一固定的水平光滑細(xì)桿、輕繩兩端拴有兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球a和b(可視為質(zhì)點(diǎn))，Oa段的長(zhǎng)度為L(zhǎng)₁，Ob段的長(zhǎng)度為L(zhǎng)₂，且L₁>L₂，球a置于地面，球b被拉到與細(xì)桿水平的位置，在繩剛拉直時(shí)放手，小球b從靜止?fàn)顟B(tài)向下擺動(dòng)，當(dāng)球b擺到最低點(diǎn)時(shí)，恰好與球a在同一水平位置發(fā)生碰撞并粘合在一起，設(shè)碰撞時(shí)間極短，往后兩球以O(shè)點(diǎn)為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)，若已知碰前瞬間球a的速度大小為v_a，方向豎直向上，輕繩不可伸長(zhǎng)且始終處于繃緊狀態(tài)，求：
(1)球b在碰撞前瞬間的速度大小；
(2)兩小球粘合后做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)繩中張力的大小；
(3)兩球在碰撞過(guò)程中，合外力對(duì)球a施加的沖量。

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如圖所示，一根跨越一固定的水平光滑細(xì)桿的輕繩，兩端各系一個(gè)小球，球a置放于地面，球b被拉到與細(xì)桿同一水平的位置，在繩剛被拉直時(shí)放手，使球b從靜止?fàn)顟B(tài)向下擺動(dòng)．設(shè)兩球質(zhì)量相等，則球a剛要離開(kāi)地面時(shí)，跨越細(xì)桿的兩段繩之問(wèn)的夾角為（ ）

A．a(chǎn)rccos
B．
C．45
D．a(chǎn)rcsin

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一、本題共12小題．每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有的只有一個(gè)選項(xiàng)正確，有的有多個(gè)選項(xiàng)正確，全部選對(duì)的得4分，選不全的得2分，有選錯(cuò)或不答的得0分。

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

C

C

B

C

D

C

B

B

AD

CD

AC

二．實(shí)驗(yàn)題（12分，每空2分）

13．8.472；10.040；。

14．球1將在水平軌道上擊中球2；平拋運(yùn)動(dòng)水平方向上的分運(yùn)動(dòng)是勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；。

三、計(jì)算題。

15．（8分）解析：

（1）當(dāng)彈簧豎直懸掛物體時(shí)：kL=mg         ①      　      2分

在A從三棱體上下滑時(shí)，對(duì)A和三棱體組成的系統(tǒng)，在水平方向上，應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：

                           ②        　      2分

由①、②可得=2m/s²                                      　 　      1分

（2）對(duì)物塊A：              ③         　    2分

解得：   　　                                           　      1分

16．（8分）

解析：（1）由0－v²＝－2as　得

加速度大小a＝＝＝0.05m/s²�。�2分）

（2）由牛頓第二定律得

　f_阻＋F_附＝ma

　故f_阻＝ma－F_附＝3×10⁶×0.05－9×10⁴＝6×10⁴N （2分）

（3）由P＝Fv得

　P＝f_阻?v_m

　故P＝6×10⁴×20＝1.2×10⁶W       （2分）

（4）由動(dòng)能定理得：

　Pt－f_阻s₁＝mv²_m

代入數(shù)據(jù)解得：s₁＝10km

故總行程s＝s₁＋s₂＝14km        （2分）

17．（10分）

解析：（1）設(shè)彈簧剛好恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，A和B物塊速度的大小分別為v_A、v_B，由動(dòng)量守恒和能量守恒得：

                       　　　      2分

                        　　　　      2分

聯(lián)立解得               

（2）彈簧第二次被壓縮到最短時(shí)，彈簧具有的彈性勢(shì)能最大，此時(shí)A、B、C具有相同的速度，設(shè)此速度為v，由動(dòng)量守恒得：

                        　　　　　  2分

所以             

C與B碰撞，設(shè)碰后B、C粘連時(shí)的速度為v ^/，由動(dòng)量守恒得：

        　　　　　　　　　　　   2分

　　故彈簧第二次被壓縮到最短時(shí)，彈簧具有的最大彈性勢(shì)能為：

         2分

18．（14分）（1）由系統(tǒng)機(jī)械守恒得：

  …………①

得    ………………②

方向斜向下

（2）當(dāng)球b運(yùn)動(dòng)到最低時(shí)，其豎直方向的速度與v_a大小相等，方向相反（因?yàn)槔K長(zhǎng)不變），球b在水平方向的速度    …………③

而與球a在水平方向碰撞，碰后兩球的速度為v，由動(dòng)量守恒，得

  ………………④

繩中張力T由牛頓第二定律得：   …………⑤

聯(lián)立②③④⑤式得：    …………⑥

（3）球a的動(dòng)量變化  …………⑦

與水平方向的夾角   …………⑧

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題14分。①式2分，②式1分，③④⑤式各2分，⑥式1分，⑦⑧式2分。