題目列表(包括答案和解析)
的圖象過點
，且f（x）的最大值為2. （1）求f(x)的解析式，并寫出其單調遞增區(qū)間；
作距離最小的平移后，所得圖象關于y軸對稱，試求向量
的坐標以及平移后的圖象對應的函數(shù)解析式.設函數(shù)
（1）當
時，求曲線
處的切線方程；
（2）當
時，求
的極大值和極小值；
（3）若函數(shù)在區(qū)間
上是增函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍.
【解析】（1）中，先利用
，表示出點的斜率值
這樣可以得到切線方程。（2）中，當
，再令
，利用導數(shù)的正負確定單調性，進而得到極值。（3）中，利用函數(shù)在給定區(qū)間遞增，說明了在區(qū)間導數(shù)恒大于等于零，分離參數(shù)求解范圍的思想。
解：（1）當……2分
∴
即
為所求切線方程�！�4分
（2）當
令………………6分
∴
遞減，在（3，+
）遞增
∴的極大值為
…………8分
（3）
①若
上單調遞增�！酀M足要求。…10分
②若
∵
恒成立，
恒成立，即a>0……………11分
時，不合題意。綜上所述，實數(shù)的取值范圍是
已知函數(shù)
在
處取得極值2.
⑴ 求函數(shù)
的解析式；
⑵ 若函數(shù)在區(qū)間
上是單調函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；
【解析】第一問中利用導數(shù)
又f(x)在x=1處取得極值2，所以
，
所以
第二問中，
因為
，又f(x)的定義域是R，所以由
，得-1<x<1，所以f(x)在[-1,1]上單調遞增，在
上單調遞減，當f(x)在區(qū)間(m,2m+1)上單調遞增，則有
，得
解：⑴ 求導
，又f(x)在x=1處取得極值2，所以，即，所以
…………6分
⑵ 因為，又f(x)的定義域是R，所以由，得-1<x<1，所以f(x)在[-1,1]上單調遞增，在上單調遞減，當f(x)在區(qū)間(m,2m+1)上單調遞增，則有，得， …………9分
當f(x)在區(qū)間(m,2m+1)上單調遞減，則有
得
…………12分
.綜上所述，當時，f(x)在(m,2m+1)上單調遞增，當時，f(x)在(m,2m+1)上單調遞減；則實數(shù)m的取值范圍是或
對于下列命題：
①函數(shù)
的圖象關于點
對稱；
②
的單調增區(qū)間為
；
③已知點N、P在△ABC所在平面內，且
，
則N、P依次是△ABC的重心、垂心；
④已知向量
，且
，則三點A，B，D一定共線．
以上命題成立的序號是________．
．對于下列命題：
① 函數(shù)
的圖象關于點
對稱；
② 
的單調增區(qū)間為
；
③ 已知點N、P在
所在平面內，且
，
則N、P依次是的重心、垂心；
④ 已知向量
，且
，則三點
一定共線。
以上命題成立的序號是__________________.
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