已知二次函數(shù)f（x）=3x²-3x直線l₁：x=2和l₂：y=3tx，其中t為常數(shù)且0＜＜1．直線l₂與函數(shù)f（x）的圖象以及直線l₁、l₂與函數(shù)f（x）的圖象圍成的封閉圖形如圖中陰影所示，設(shè)這兩個(gè)陰影區(qū)域的面積之和為S（t）．
（1）求函數(shù)S（t）的解析式；
（2）若函數(shù)L（t）=S（t）+6t-2，判斷L（t）是否存在極值，若存在，求出極值，若不存在，說(shuō)明理由；
（3）定義函數(shù)h（x）=S（x），x∈R若過(guò)點(diǎn)A（1，m）（m≠4）可作曲線y=h（x）（x∈R）的三條切線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．