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14．在等差數(shù)列{}中.若..則該數(shù)列前項之和等于 . 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

 在等差數(shù)列｛｝中，若則的值為

A．1             B．－1               C．2              D．－2

 

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已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，在平面直角坐標系中，若A、B、C三點共線，且滿足
OC
=a2
OA
+a2010
OB
（O為坐標原點），則S2011=
2011
2
2011
2
．

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以下命題：
①對于任意向量
a
、
b
，都有|
a
•
b
|≥
a
•
b
成立；
②若首項a1＜0，S9=S14，則前n項和Sn取得最小值時n值為11；
③已知a，b，b+a成等差數(shù)列，a，b，ab成等比數(shù)列，且
1
2
＜logm（a+b）＜1，則實數(shù)m的取值范圍是（6，36）；
④在銳角三角形ABC中，若A=2B，則
b
a
的取值范圍是（
2
，
3
），
其中正確命題是
①③
①③
（填正確命題的番號）

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在直角坐標系xOy中，若直線l1：y=kx+1沿x軸向左平移1個單位，再沿y軸向上平移
3
個單位，回到原來的位置，直線l2過（4，0）且與l1垂直，以O為圓心的圓O與直線l2相切
（1）求圓O方程；
（2）圓O與x軸交于A，B兩點，P為圓內(nèi)一動點，P關(guān)于x軸的對稱點為Q，且|PQ|2，|PO|2，|OA|2成等差數(shù)列，求
PA
•
PB
的取值范圍．

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在等差數(shù)列和等比數(shù)列中，，，是前項和．

（1）若，求實數(shù)的值；

（2）是否存在正整數(shù)，使得數(shù)列的所有項都在數(shù)列中？若存在，求出所有的，若不存在，說明理由；

（3）是否存在正實數(shù)，使得數(shù)列中至少有三項在數(shù)列中，但中的項不都在數(shù)列中？若存在，求出一個可能的的值，若不存在，請說明理由．

 

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一：選擇題：BCAAD   CCCBA  CC

 

二：填空題：

20090109

三：解答題

17．解：（1）由已知

   ∴ 

   ∵  

∴CD⊥AB，在Rt△BCD中BC2=BD2+CD2,                                                  

    又CD2=AC2－AD2, 所以BC2=BD2+AC2－AD2=49，                                               

所以                                                                                    

（2）在△ABC中，   

∴            

        

     而   

如果，

則    

∴                                                                   

                                  

18．解：（1）點A不在兩條高線和上，

 不妨設AC邊上的高：，AB邊上的高：

所以AC，AB的方程為：，

，即和

由，

由

由此可得直線BC的方程為：。

（2），

由到角公式得：，

同理可算，。

19．解：（1）令

   則，因，

故函數(shù)在上是增函數(shù)，

時，，即

   （2）令

    則得

    所以在（，―1）遞減，（―1，0）遞增，

（0，1）遞減，（1，）遞增。

故在處取得極小值，且

故存在，使原方程有4個不同實根。

20．解（1）連結(jié)FO，F是AD的中點，

*  OFAD，

EO平面ABCD

由三垂線定理，得EFAD，

又AD//BC，

EFBC                          

連結(jié)FB，可求得FB=PF=，則EFPB，

又PBBC=B，

 EF平面PBC。 

（2）連結(jié)BD，PD平面ABCD，過點E作EOBD于O，

連結(jié)AO，則EO//PD

且EO平面ABCD，所以AEO為異面直線PD、AE所成的角              

E是PB的中點，則O是BD的中點，且EO=PD=1

在Rt△EOA中，AO=，

   所以：異面直線PD與AE所成的角的大小為

（3）取PC的中點G，連結(jié)EG，F(xiàn)G，則EG是FG在平面PBC內(nèi)的射影

* PD平面ABCD，

* PDBC，又DCBC，且PDDC=D，

BC平面PDC

* BCPC，

EG//BC，則EGPC，

FGPC

所以FGE是二面角F―PC―B的平面角                                   

在Rt△FEG中，EG=BC=1，GF=

，

所以二面角F―PC―B的大小為   

21．解（1）， 

，

   ，令，

所以在遞增

，可得實數(shù)的取值范圍為

（2）當時，

   所以：，

即為 

可化為

由題意：存在，時，

恒成立

作，

只要

由 

而

所以：，

由，知

22．證明：（1）由已知得

  

（2）由（1）得

=

 

        •