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形中.面積最小值為, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在△ABC中，b，c分別為內(nèi)角B，C的對(duì)邊長(zhǎng)，設(shè)向量
m
=(cos
A
2
，-sin
A
2
)，
n
=(cos
A
2
，sin
A
2
)，且有
m
•
n
=
2
2
．
（1）求角A的大小；
（2）若a=
5
，求三角形面積的最大值．

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在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且sin2A=sin(
π
3
+B)sin(
π
3
-B)+sin2B．
（1）求角A的大��；
（2）若△ABC為銳角三角形，且a=2
5
，求△ABC面積的最大值．

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在△ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，且滿(mǎn)足（2b-c）cosA=acosC．
（1）求A的大小；
（2）若a=2，求△ABC的面積的最大值，并指出此時(shí)△ABC的形狀．

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在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且數(shù)學(xué)公式．
（1）求角A的大小；
（2）若△ABC為銳角三角形，且數(shù)學(xué)公式，求△ABC面積的最大值．

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在△ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，且滿(mǎn)足（2b-c）cosA=acosC．
（1）求A的大��；
（2）若a=2，求△ABC的面積的最大值，并指出此時(shí)△ABC的形狀．

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一：選擇題：BCAAD   CCCBA  CC

 

二：填空題：

        
   
        
    
    
        
    
        20090109
        三：解答題
        17．解：（1）由已知
           ∴ 

           ∵   
        ∴CD⊥AB，在Rt△BCD中BC2=BD2+CD2,                                                   
            又CD2=AC2－AD2,
所以BC2=BD2+AC2－AD2=49，                                                
        所以                                                                                     
        （2）在△ABC中，    
        ∴            

                
             而    
        如果，
        則    

        ∴                                                                    
                                           
        18．解：（1）點(diǎn)A不在兩條高線和上，
         不妨設(shè)AC邊上的高：，AB邊上的高：
        所以AC，AB的方程為：，
        ，即和
        由，
        由
        由此可得直線BC的方程為：。
        （2），
        由到角公式得：，
        同理可算，。
        19．解：（1）令
           則，因，
        故函數(shù)在上是增函數(shù)，
        時(shí)，，即
           （2）令
            則得
            所以在（，―1）遞減，（―1，0）遞增，
        （0，1）遞減，（1，）遞增。
        故在處取得極小值，且
        故存在，使原方程有4個(gè)不同實(shí)根。
        20．解（1）連結(jié)FO，F是AD的中點(diǎn)， 
        *  OFAD，
        EO平面ABCD
        由三垂線定理，得EFAD，
        又AD//BC，
        EFBC           
              
        連結(jié)FB，可求得FB=PF=，則EFPB，
        又PBBC=B，
         EF平面PBC。  
        （2）連結(jié)BD，PD平面ABCD，過(guò)點(diǎn)E作EOBD于O，
        連結(jié)AO，則EO//PD
        且EO平面ABCD，所以AEO為異面直線PD、AE所成的角              

        E是PB的中點(diǎn)，則O是BD的中點(diǎn)，且EO=PD=1
        在Rt△EOA中，AO=，
          
所以：異面直線PD與AE所成的角的大小為
        （3）取PC的中點(diǎn)G，連結(jié)EG，F(xiàn)G，則EG是FG在平面PBC內(nèi)的射影
        * PD平面ABCD，
        * PDBC，又DCBC，且PDDC=D，
        BC平面PDC
        * BCPC，
        EG//BC，則EGPC，
        FGPC
        所以FGE是二面角F―PC―B的平面角                                   

        在Rt△FEG中，EG=BC=1，GF=
        ，
        所以二面角F―PC―B的大小為    
        21．解（1），  
        ，
          
，令，
        所以在遞增
        ，可得實(shí)數(shù)的取值范圍為
        （2）當(dāng)時(shí)，
          
所以：，
        即為  
        可化為
        由題意：存在，時(shí)，
        恒成立
        作，
        只要
        由  
        而
        所以：，
        由，知
        22．證明：（1）由已知得
          

        （2）由（1）得
        =