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19．已知函數(shù). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中a為常數(shù).

   （Ⅰ）若當(dāng)恒成立，求a的取值范圍；

   （Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間.

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（本小題滿分12分）

已知函數(shù)，其中

若在x=1處取得極值，求a的值；

求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若的最小值為1，求a的取值范圍。   

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. （本小題滿分12分）已知函數(shù)，且給定條件．

⑴求的最大值及最小值；

⑵若又給條件,且是的充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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（本小題滿分12分）

已知函數(shù)，其中。

（1）當(dāng)滿足什么條件時(shí)，取得極值?

（2）已知，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，試用表示出的取值范圍。

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（本小題滿分12分）已知函數(shù)，點(diǎn)是函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的軌跡是函數(shù)的圖像．   （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式；  （Ⅱ）當(dāng)，且時(shí)，總有恒成立，求的取值范圍．

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一：選擇題：BCAAD   CCCBA  CC

 

二：填空題：

      • <acronym id="j0dii"><track id="j0dii"></track></acronym>

          • 20090109

            三：解答題

            17．解：（1）由已知

               ∴ 

               ∵  

            ∴CD⊥AB，在Rt△BCD中BC2=BD2+CD2,                                                  

                又CD2=AC2－AD2, 所以BC2=BD2+AC2－AD2=49，                                               

            所以                                                                                    

            （2）在△ABC中，   

            ∴            

                    

                 而   

            如果，

            則    

            ∴                                                                   

                                              

            18．解：（1）點(diǎn)A不在兩條高線和上，

             不妨設(shè)AC邊上的高：，AB邊上的高：

            所以AC，AB的方程為：，

            ，即和

            由，

            由

            由此可得直線BC的方程為：。

            （2），

            由到角公式得：，

            同理可算，。

            19．解：（1）令

               則，因，

            故函數(shù)在上是增函數(shù)，

            時(shí)，，即

               （2）令

                則得

                所以在（，―1）遞減，（―1，0）遞增，

            （0，1）遞減，（1，）遞增。

            故在處取得極小值，且

            故存在，使原方程有4個(gè)不同實(shí)根。

            20．解（1）連結(jié)FO，F是AD的中點(diǎn)，

            *  OFAD，

            EO平面ABCD

            由三垂線定理，得EFAD，

            又AD//BC，

            EFBC                          

            連結(jié)FB，可求得FB=PF=，則EFPB，

            又PBBC=B，

             EF平面PBC。 

            （2）連結(jié)BD，PD平面ABCD，過點(diǎn)E作EOBD于O，

            連結(jié)AO，則EO//PD

            且EO平面ABCD，所以AEO為異面直線PD、AE所成的角              

            E是PB的中點(diǎn)，則O是BD的中點(diǎn)，且EO=PD=1

            在Rt△EOA中，AO=，

               所以：異面直線PD與AE所成的角的大小為

            （3）取PC的中點(diǎn)G，連結(jié)EG，F(xiàn)G，則EG是FG在平面PBC內(nèi)的射影

            * PD平面ABCD，

            * PDBC，又DCBC，且PDDC=D，

            BC平面PDC

            * BCPC，

            EG//BC，則EGPC，

            FGPC

            所以FGE是二面角F―PC―B的平面角                                   

            在Rt△FEG中，EG=BC=1，GF=

            ，

            所以二面角F―PC―B的大小為   

            21．解（1）， 

            ，

               ，令，

            所以在遞增

            ，可得實(shí)數(shù)的取值范圍為

            （2）當(dāng)時(shí)，

               所以：，

            即為 

            可化為

            由題意：存在，時(shí)，

            恒成立

            作，

            只要

            由 

            而

            所以：，

            由，知

            22．證明：（1）由已知得

              

            （2）由（1）得

            =