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20．如圖.在四棱錐P―ABCD中.底面ABCD為正方形.PD平面ABCD.且PD=AB=2.E是PB的中點.F是AD的中點. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，M為PC上一點，且PA//平面BDM，

   （1）求證：M為PC的中點；

   （2）求證：面ADM⊥面PBC。

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（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐中，底面四邊長為1的

 菱形，， ， ，

為的中點.

（Ⅰ）求異面直線AB與MD所成角的大小；

（Ⅱ）求點B到平面OCD的距離.

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（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐V—ABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)棱VA⊥底面ABCD，E、F、G分別為VA、VB、BC的中點。（I）求證：平面EFG//平面VCD；   （II）當(dāng)二面角V—BC—A、V—DC—A分別為45°、30°時，求直線VB與平面EFG所成的角。

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（本小題滿分12分）

        如圖，在四棱錐S—ABCD中，底面ABCD為矩形，SA⊥平面ABCD，二面角S—

CD—A的平面角為，M為AB中點，N為SC中點.

   （1）證明：MN//平面SAD；

   （2）證明：平面SMC⊥平面SCD；
 
   （3）若，求實數(shù)的值，使得直線SM與平面SCD所成角為

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（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面是正三角形,平面底面．證明：平面；

  

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一：選擇題：BCAAD   CCCBA  CC

 

二：填空題：

      
   
      
    
    
      
    
      20090109
      三：解答題
      17．解：（1）由已知
         ∴ 

         ∵   
      ∴CD⊥AB，在Rt△BCD中BC2=BD2+CD2,                                                   
          又CD2=AC2－AD2,
所以BC2=BD2+AC2－AD2=49，                                                
      所以                                                                                     
      （2）在△ABC中，    
      ∴            

              
           而    
      如果，
      則    

      ∴                                                                    
                                         
      18．解：（1）點A不在兩條高線和上，
       不妨設(shè)AC邊上的高：，AB邊上的高：
      所以AC，AB的方程為：，
      ，即和
      由，
      由
      由此可得直線BC的方程為：。
      （2），
      由到角公式得：，
      同理可算，。
      19．解：（1）令
         則，因，
      故函數(shù)在上是增函數(shù)，
      時，，即
         （2）令
          則得
          所以在（，―1）遞減，（―1，0）遞增，
      （0，1）遞減，（1，）遞增。
      故在處取得極小值，且
      故存在，使原方程有4個不同實根。
      20．解（1）連結(jié)FO，F是AD的中點， 
      *  OFAD，
      EO平面ABCD
      由三垂線定理，得EFAD，
      又AD//BC，
      EFBC           
              
      連結(jié)FB，可求得FB=PF=，則EFPB，
      又PBBC=B，
       EF平面PBC。  
      （2）連結(jié)BD，PD平面ABCD，過點E作EOBD于O，
      連結(jié)AO，則EO//PD
      且EO平面ABCD，所以AEO為異面直線PD、AE所成的角              

      E是PB的中點，則O是BD的中點，且EO=PD=1
      在Rt△EOA中，AO=，
        
所以：異面直線PD與AE所成的角的大小為
      （3）取PC的中點G，連結(jié)EG，F(xiàn)G，則EG是FG在平面PBC內(nèi)的射影
      * PD平面ABCD，
      * PDBC，又DCBC，且PDDC=D，
      BC平面PDC
      * BCPC，
      EG//BC，則EGPC，
      FGPC
      所以FGE是二面角F―PC―B的平面角                                   

      在Rt△FEG中，EG=BC=1，GF=
      ，
      所以二面角F―PC―B的大小為    
      21．解（1），  
      ，
        
，令，
      所以在遞增
      ，可得實數(shù)的取值范圍為
      （2）當(dāng)時，
        
所以：，
      即為  
      可化為
      由題意：存在，時，
      恒成立
      作，
      只要
      由  
      而
      所以：，
      由，知
      22．證明：（1）由已知得
        

      （2）由（1）得
      =