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 定義在R上的函數(shù)滿足f(x+2)=，若f(1)＝－5，則f[f(5)]＝        

 

 設(shè)函數(shù)f(x)=log_ax(a>0且a≠1)滿足f(9)=2，y=f^－1(x)是y=f(x)的反函數(shù)，則

f^－1(log_a2)等于(     )

A．2                B．              C．             D．log₂

 

已知α∈R，f（x）=（x²-2）（x-a）．
（Ⅰ）求f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）；
（Ⅱ）若f′（1）=0．求f（x）在[-1，2]上的最大值和最小值；
（Ⅲ）若|a|＜

5

2

，求證：當(dāng)x∈（-∞，-2）和x∈（-2，+∞）時(shí)，f（x）都是單調(diào)增函數(shù)．

有以下五個(gè)命題
①設(shè)a＞0，f（x）=ax²+bx+c，曲線y=f（x）在點(diǎn)P（x₀，f（x₀））處切線的傾斜角的取值范圍為[0，

π

4

]，則點(diǎn)P到曲線y=f（x）對(duì)稱軸距離的取值范圍為[0，

1

2a

]；
②一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，如果由始點(diǎn)起經(jīng)過t稱后的位移為s=

1

3

t3-

3

2

t2+2t，那么速度為零的時(shí)刻只有1秒末；
③若函數(shù)f（x）=log_a（x³-ax）（a＞0，且a≠1）在區(qū)間(-

1

2

，0)內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是[

3

4

，1)；
④定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足f（x+1）=-f（x），則f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱；
⑤函數(shù)y=f（x-2）和y=f（2-x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱．其中正確的有．

已知函數(shù)f(x)=

x 1 3 -x- 1 3

5

，g(x)=

x 1 3 +x- 1 3

5

；
（Ⅰ）證明f（x）是奇函數(shù)；
（Ⅱ）證明f（x）在（-∞，-1）上單調(diào)遞增；
（Ⅲ）分別計(jì)算f（4）-5f（2）•g（2）和f（9）-5f（3）•g（3）的值，由此概括出涉及函數(shù)f（x）和g（x）的對(duì)所有不等于零的實(shí)數(shù)x都成立的一個(gè)等式，并加以證明．