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(本題滿分12分)

某工廠在試驗階段大量生產(chǎn)一種零件。這種零件有、兩項技術(shù)指標(biāo)需要檢測，設(shè)各項技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)與否互不影響。若有且僅有一項技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為，至少一項技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為．按質(zhì)量檢驗規(guī)定：兩項技術(shù)指標(biāo)都達(dá)標(biāo)的零件為合格品.

（Ⅰ）求一個零件經(jīng)過檢測為合格品的概率是多少？

（Ⅱ）任意依次抽出5個零件進(jìn)行檢測，求其中至多3個零件是合格品的概率   是多少？

（Ⅲ）任意依次抽取該種零件4個，設(shè)表示其中合格品的個數(shù)，求與.

 

問題：自然狀態(tài)下的魚類是一種可再生的資源，為持續(xù)利用這一資源，需從宏觀上考察其再生能力和捕撈強度對魚群總量的影響，用x_n表示某魚群在第n年年初的總量，n∈N₊,且x₁＞0,不考慮其他因素，設(shè)在第n年內(nèi)魚群的繁殖量及被捕撈量都與x_n成正比，死亡量與x²_n成正比，這些比例系數(shù)依次為正常數(shù)a,b,c.

    設(shè)a=2,c=1,為保證對任意x₁∈(0,2),都有x_n＞0,n∈N₊,則捕撈強度b的最大允許值是多少？證明你的結(jié)論.

 

1．   (本小題滿分13分)

某工廠在試驗階段大量生產(chǎn)一種零件．這種零件有、兩項技術(shù)指標(biāo)需要檢測，設(shè)各項技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)與否互不影響．若有且僅有一項技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為，至少一項技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為．按質(zhì)量檢驗規(guī)定：兩項技術(shù)指標(biāo)都達(dá)標(biāo)的零件為合格品．

(1)  求一個零件經(jīng)過檢測為合格品的概率是多少？

(2)  任意依次抽出5個零件進(jìn)行檢測，求其中至多3個零件是合格品的概率是多少？

 

（本小題滿分16分）通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時間：講授開始時，學(xué)生的興趣激增；中間有一段不太長的時間，學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài)；隨后學(xué)生的注意力開始分散．分析結(jié)果和實驗表明，用f(x)表示學(xué)生掌握和接受概念的能力（f(x)的值越大，表示接受的能力越強），x表示提出和講授概念的時間（單位：min），可有以下的公式：

   （1）講課開始后多少分鐘，學(xué)生的注意力最集中？能持續(xù)多少分鐘？

   （2）講課開始后5分鐘與講課開始后25分鐘比較，何時學(xué)生的注意力更集中？

   （3）一道數(shù)學(xué)難題，需要講解24分鐘，并且要求學(xué)生的注意力至少達(dá)到180，那么經(jīng)過適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生達(dá)到所需的狀態(tài)下講授完這道題目？