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已知圓C方程為x²+y²-8mx-（6m+2）y+6m+1=0（m∈R，m≠0），橢圓中心在原點，焦點在x軸上．
（1）證明圓C恒過一定點M，并求此定點M的坐標；
（2）判斷直線4x+3y-3=0與圓C的位置關系，并證明你的結論；
（3）當m=2時，圓C與橢圓的左準線相切，且橢圓過（1）中的點M，求此時橢圓方程；在x軸上是否存在兩定點A，B，使得對橢圓上任意一點Q（異于長軸端點），直線QA，QB的斜率之積為定值？若存在，求出A，B坐標；若不存在，請說明理由．

已知圓C方程為x²+y²-8mx-（6m+2）y+6m+1=0（m∈R，m≠0），橢圓中心在原點，焦點在x軸上．
（1）證明圓C恒過一定點M，并求此定點M的坐標；
（2）判斷直線4x+3y-3=0與圓C的位置關系，并證明你的結論；
（3）當m=2時，圓C與橢圓的左準線相切，且橢圓過（1）中的點M，求此時橢圓方程；在x軸上是否存在兩定點A，B，使得對橢圓上任意一點Q（異于長軸端點），直線QA，QB的斜率之積為定值？若存在，求出A，B坐標；若不存在，請說明理由．

設拋物線方程為＝p(x＋1)，p＞0，直線x＋y＝m與x軸的交點在拋物線的準線的右邊．

(Ⅰ)求證：直線與拋物線總有兩個交點；

(Ⅱ)設直線與拋物線的交點為Q，R，且OQ⊥OR，O為坐標原點，求p關于m的函數(shù)f(m)的表達式；

(Ⅲ)在(Ⅱ)條件下，若m變化，使得原點O到直線QR的距離不大于，求p的取值范圍．

已知拋物線方程為y²=2px（p＞0）．
（1）若點(2，2

2

)在拋物線上，求拋物線的焦點F的坐標和準線l的方程；
（2）在（1）的條件下，若過焦點F且傾斜角為60°的直線m交拋物線于A、B兩點，點M在拋物線的準線l上，直線MA、MF、MB的斜率分別記為k_MA、k_MF、k_MB，求證：k_MA、k_MF、k_MB成等差數(shù)列；
（3）對（2）中的結論加以推廣，使得（2）中的結論成為推廣后命題的特例，請寫出推廣命題，并給予證明．
說明：第（3）題將根據(jù)結論的一般性程度給予不同的評分．