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在平行四邊形OABC中，已知過點C的直線與線段OA，OB分別相交于點M，N．若

OM

=x

OA

，

ON

=y

OB

．
（1）求證：x與y的關系為y=

x

x+1

；
（2）設f(x)=

x

x+1

，定義函數(shù)F(x)=

1

f(x)

-1(0＜x≤1)，點列P_i（x_i，F(xiàn)（x_i））（i=1，2，…，n，n≥2）在函數(shù)F（x）的圖象上，且數(shù)列{x_n}是以首項為1，公比為

1

2

的等比數(shù)列，O為原點，令

OP

=

OP1

+

OP2

+…+

OPn

，是否存在點Q（1，m），使得

OP

⊥

OQ

？若存在，請求出Q點坐標；若不存在，請說明理由．
（3）設函數(shù)G（x）為R上偶函數(shù)，當x∈[0，1]時G（x）=f（x），又函數(shù)G（x）圖象關于直線x=1對稱，當方程G(x)=ax+

1

2

在x∈[2k，2k+2]（k∈N）上有兩個不同的實數(shù)解時，求實數(shù)a的取值范圍．

在平行四邊形OABC中，已知過點C的直線與線段OA，OB分別相交于點M，N．若．
（1）求證：x與y的關系為；
（2）設，定義函數(shù)，點列P_i（x_i，F(xiàn)（x_i））（i=1，2，…，n，n≥2）在函數(shù)F（x）的圖象上，且數(shù)列{x_n}是以首項為1，公比為的等比數(shù)列，O為原點，令，是否存在點Q（1，m），使得？若存在，請求出Q點坐標；若不存在，請說明理由．
（3）設函數(shù)G（x）為R上偶函數(shù)，當x∈[0，1]時G（x）=f（x），又函數(shù)G（x）圖象關于直線x=1對稱，當方程在x∈[2k，2k+2]（k∈N）上有兩個不同的實數(shù)解時，求實數(shù)a的取值范圍．

在平行四邊形OABC中，已知過點C的直線與線段OA，OB分別相交于點M，N．若．
（1）求證：x與y的關系為；
（2）設，定義函數(shù)，點列P_i（x_i，F(xiàn)（x_i））（i=1，2，…，n，n≥2）在函數(shù)F（x）的圖象上，且數(shù)列{x_n}是以首項為1，公比為的等比數(shù)列，O為原點，令，是否存在點Q（1，m），使得？若存在，請求出Q點坐標；若不存在，請說明理由．
（3）設函數(shù)G（x）為R上偶函數(shù)，當x∈[0，1]時G（x）=f（x），又函數(shù)G（x）圖象關于直線x=1對稱，當方程在x∈[2k，2k+2]（k∈N）上有兩個不同的實數(shù)解時，求實數(shù)a的取值范圍．

（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分）

在平行四邊形中，已知過點的直線與線段分別相交于點。若。

（1）求證：與的關系為；

（2）設，定義函數(shù)，點列在函數(shù)的圖像上，且數(shù)列是以首項為1，公比為的等比數(shù)列，為原點，令，是否存在點，使得？若存在，請求出點坐標；若不存在，請說明理由。

（3）設函數(shù)為上偶函數(shù)，當時，又函數(shù)圖象關于直線對稱， 當方程在上有兩個不同的實數(shù)解時，求實數(shù)的取值范圍。