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(Ⅱ)若方程有解.求的取值范圍. 得分評卷人【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)，.

（Ⅰ）若函數(shù)依次在處取到極值.求的取值范圍；

（Ⅱ）若存在實數(shù)，使對任意的，不等式恒成立.求正整數(shù)的最大值.

【解析】第一問中利用導數(shù)在在處取到極值點可知導數(shù)為零可以解得方程有三個不同的實數(shù)根來分析求解。

第二問中，利用存在實數(shù)，使對任意的，不等式恒成立轉化為，恒成立，分離參數(shù)法求解得到范圍。

解：（1）

①

（2）不等式，即，即.

轉化為存在實數(shù)，使對任意的，不等式恒成立.

即不等式在上恒成立.

設，則.

設，則，因為，有.

故在區(qū)間上是減函數(shù)。又

故存在，使得.

當時，有，當時，有.

從而在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減.

又[來源:]

所以當時，恒有；當時，恒有；

故使命題成立的正整數(shù)m的最大值為5

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已知函數(shù)，．

（Ⅰ）若函數(shù)和函數(shù)在區(qū)間上均為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若方程有唯一解，求實數(shù)的值．

【解析】第一問，

當0<x<2時，，當x>2時，，

要使在(a,a+1)上遞增，必須

如使在(a,a+1)上遞增，必須，即

由上得出，當時，在上均為增函數(shù)

（Ⅱ）中方程有唯一解有唯一解

設（x>0）

隨x變化如下表

x
	-		+
		極小值

由于在上，只有一個極小值，的最小值為-24-16ln2，

當m=-24-16ln2時，方程有唯一解得到結論。

（Ⅰ）解：

當0<x<2時，，當x>2時，，

要使在(a,a+1)上遞增，必須

如使在(a,a+1)上遞增，必須，即

由上得出，當時，在上均為增函數(shù) ……………6分

（Ⅱ）方程有唯一解有唯一解

設（x>0）

隨x變化如下表

x
	-		+
		極小值

由于在上，只有一個極小值，的最小值為-24-16ln2，

當m=-24-16ln2時，方程有唯一解

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（本題滿分12分）已知函數(shù)．

(1)判斷f(x)的奇偶性，并說明理由；

(2)若方程有解，求m的取值范圍；

【解析】第一問利用函數(shù)的奇偶性的定義可以判定定義域和f(x)與f(-x)的關系從而得到結論。

第二問中，利用方程有解，說明了參數(shù)m落在函數(shù)y=f(x)的值域里面即可。

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（本題16分）已知函數(shù)，其中e是自然數(shù)的底數(shù)，，

（1）當時，解不等式；

（2）若當時，不等式恒成立，求a的取值范圍；

（3）當時，試判斷：是否存在整數(shù)k，使得方程在

上有解？若存在，請寫出所有可能的k的值；若不存在，說明理由。

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（本題16分）已知函數(shù)

，其中e是自然數(shù)的底數(shù)，

，
（1）當

時，解不等式

；
（2）若當

時，不等式

恒成立，求a的取值范圍；
（3）當

時，試判斷：是否存在整數(shù)k，使得方程

在

上有解？若存在，請寫出所有可能的k的值；若不存在，說明理由。

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一、選擇題(每小題5分，共50分)

1．C 2．B 3．D 4．A 5．C 6．B 7．A 8．C 9．B 10．D

二、填空題(每小題4分．共24分)

11．5 12．4 13．3825 14． 15． 16．3

三．解答題(本大題共6小題，共76分)

17．(本題12分)

解：(Ⅰ)∵，

∴ ………………………(2分)

∴ ………………………(3分)

∴ ……………………(4分)

∵在中，

∴ ………………………(5分)

(Ⅱ)設分別是中的對邊，

∵?

∴

∴ ① ……………………(6分)

由正弦定理：，得 ……………………(7分)

∴

∴ ② ……………………(8分)

由①②解得 ……………………(9分)

由余弦定理，得 ………………(10分)

………………(11分)

∴，即邊的長為。 ……………………(12分)

18．(本題12分]

解：(Ⅰ)∵是偶函數(shù)，

∴，即 ……(2分)

………………………………(4分)

∴對一切恒成立。

∴ ……………………………………(6分)

(Ⅱ)由 ………………(7分)

…………………(8分)

∵錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。≥ ……………………(10分)

∴≥ …………………(11分)

∴≤

∴若使方程有解，則的取值范圍是≤ ………………(12分)

19．(本題12分)

解：(Ⅰ) ∵分別是的中點，

∴且 ……………………(1分)

∵平面,平面

∴平面 …………………………(2分)

∵平面平面，平面

∴ …………………………(4分)

∵是的中點，

∴是的中點．

∴ ………………………(5分)

∴

∴四邊形是平行四邊形 …………………………(6 分)

(Ⅱ)當時，平面平面 …………………(8分)

在上取一點，連接

當時，

∵，

∴

即當時，， ……………………(9分)

∵，，

∴平面 ……………………(10分)

∵

∴平面 ……………………………(11分)

∵平面

∴平面平面 …………………………………(12分)

20．(本題12分)

解：(Ⅰ) ∵

∴ ………………………………(2分)

∵在區(qū)間上為減函數(shù)

∴≤O在區(qū)間上恒成立 …………………………(3分)

∵是開口向上的拋物線

6ec8aac122bd4f6e ≤ ≤

∴只需即 …………………………(5分)

≤ ≤

∴≤≤ ………………………………………(6分)

6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)當時，

∴存在，使得

∴在區(qū)間內有且只有一個極小值點 ……………(8分)

6ec8aac122bd4f6e

當時

∴存在，使得

∴在區(qū)間內有且只有一個極大值點 ……………(10分)

當≤≤時，由(Ⅰ)可知在區(qū)間上為減函數(shù)

∴在區(qū)間內沒有極值點．

綜上可知，當時，在區(qū)間內的極值點個數(shù)為

當≤≤時，在區(qū)間內的極值點個數(shù)為 ………(12分)

21．(本題14分)

解：(Ⅰ)設橢圓的長半軸長為，短半軸長，半焦距為，

由離心率，得

∵

∴ ① …………………(2分)

∵直線的方程為，原點到直線的距離為，

∴ ② …………………(4分)

①代人②，解得 ………………………(6分)

∴橢圓的標準方程為 …………………………(7分)

(Ⅱ) ∵

∴?=

∴?=?(-)=² …………………(9分)

設,則，即 ………………(10分)

∴?=²

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