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如果a∈A則∈A (1)當2∈A時.求A (2)如果A是單元素集.求A. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如果f（x）在某個區(qū)間I內滿足：對任意的x1，x2∈I，都有
1
2
[f(x1)+f(x2)]≥f(
x1+x2
2
)，則稱f（x）在I上為下凸函數；已知函數f(x)=
1
x
-alnx．
（Ⅰ）證明：當a＞0時，f（x）在（0，+∞）上為下凸函數；
（Ⅱ）若f'（x）為f（x）的導函數，且x∈[
1
2
，2]時，|f'（x）|＜1，求實數a的取值范圍．

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如果函數y=f（x）的定義域為R，對于定義域內的任意x，存在實數a使得f（x+a）=f（-x）成立，則稱此函數具有“P（a）性質”．
（1）判斷函數y=sinx是否具有“P（a）性質”，若具有“P（a）性質”求出所有a的值；若不具有“P（a）性質”，請說明理由．
（2）已知y=f（x）具有“P（0）性質”，且當x≤0時f（x）=（x+m）2，求y=f（x）在[0，1]上的最大值．
（3）設函數y=g（x）具有“P（±1）性質”，且當-
1
2
≤x≤
1
2
時，g（x）=|x|．若y=g（x）與y=mx交點個數為2013個，求m的值．

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如果函數y=f（x）的定義域為R，對于定義域內的任意x，存在實數a使得f（x+a）=f（-x）成立，則稱此函數具有“P（a）性質”．
（1）判斷函數y=sinx是否具有“P（a）性質”，若具有“P（a）性質”求出所有a的值；若不具有“P（a）性質”，請說明理由．
（2）已知y=f（x）具有“P（0）性質”，且當x≤0時f（x）=（x+m）2，求y=f（x）在[0，1]上的最大值．
（3）設函數y=g（x）具有“P（±1）性質”，且當時，g（x）=|x|．若y=g（x）與y=mx交點個數為2013個，求m的值．

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如果f（x）在某個區(qū)間I內滿足：對任意的x1，x2∈I，都有
1
2
[f(x1)+f(x2)]≥f(
x1+x2
2
)，則稱f（x）在I上為下凸函數；已知函數f(x)=
1
x
-alnx．
（Ⅰ）證明：當a＞0時，f（x）在（0，+∞）上為下凸函數；
（Ⅱ）若f'（x）為f（x）的導函數，且x∈[
1
2
，2]時，|f'（x）|＜1，求實數a的取值范圍．

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在區(qū)間D上，如果函數f（x）為增函數，而函數
1
x
f(x)為減函數，則稱函數f（x）為“弱增”函數．已知函數f(x)=1-
1
1+x
．
（1）判斷函數f（x）在區(qū)間（0，1]上是否為“弱增”函數；
（2）設x1，x2∈[0，+∞），x1≠x2，證明|f(x2)-f(x1)|＜
1
2
|x2-x1|；
（3）當x∈[0，1]時，不等式1-ax≤
1
1+x
≤1-bx恒成立，求實數a，b的取值范圍．

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