已知f是直角坐標(biāo)平面xOy到自身的一個(gè)映射，點(diǎn)P在映射f下的象為點(diǎn)Q，記作Q=f(P)，設(shè)P₁（x₁，y₁），P₂=f(P₁)，P₃=f(P₂)，…，P_n=f(P_n-1)，…。如果存在一個(gè)圓，使所有的點(diǎn)P_n(x_n，y_n)(n∈N*)都在這個(gè)圓內(nèi)或圓上，那么稱(chēng)這個(gè)圓為點(diǎn)P_n(x_n，y_n)的一個(gè)收斂圓。特別地，當(dāng)P₁=f(P₁)時(shí)，則稱(chēng)點(diǎn)P₁為映射f下的不動(dòng)點(diǎn)，
(Ⅰ)若點(diǎn)P(x，y)在映射f下的象為點(diǎn)Q(2x，1-y)，
①求映射f下不動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)；
②若P₁的坐標(biāo)為(1，2)，判斷點(diǎn)P_n(x_n，y_n)(n∈N*)是否存在一個(gè)半徑為3的收斂圓，并說(shuō)明理由；
(Ⅱ)若點(diǎn)P(x，y)在映射f下的象為點(diǎn)，P₁(2，3)，求證：點(diǎn)P_n(x_n，y_n)(n∈N*)存在一個(gè)半徑為的收斂圓。

已知f是直角坐標(biāo)平面xOy到自身的一個(gè)映射，點(diǎn)P在映射f下的象為點(diǎn)Q，記作Q=f（P）．設(shè)P₁（x₁，y₁），P₂=f（P₁），P₃=f（P₂），…，P_n=f（P_n-1），…．如果存在一個(gè)圓，使所有的點(diǎn)P_n（x_n，y_n）（n∈N^*）都在這個(gè)圓內(nèi)或圓上，那么稱(chēng)這個(gè)圓為點(diǎn)P_n（x_n，y_n）的一個(gè)收斂圓．特別地，當(dāng)P₁=f（P₁）時(shí)，則稱(chēng)點(diǎn)P₁為映射f下的不動(dòng)點(diǎn)．若點(diǎn)P（x，y）在映射f下的象為點(diǎn)Q(-x+1，

1

2

y)．
（Ⅰ）求映射f下不動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)；
（Ⅱ）若P₁的坐標(biāo)為（2，2），求證：點(diǎn)P_n（x_n，y_n）（n∈N^*）存在一個(gè)半徑為2的收斂圓．