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（本小題滿(mǎn)分12分）

已知函數(shù)f(x)＝x²(x－3a)＋1 (a＞0，x∈R).

（I）求函數(shù)y＝f(x)的極值；

（II）函數(shù)y＝f(x)在(0，2)上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（III）若在區(qū)間(0，＋∞)上存在實(shí)數(shù)x₀，使得不等式f(x₀)－4a³≤0能成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

（本小題滿(mǎn)分16分）已知函數(shù)f(x)＝x²－(1＋2a)x＋alnx(a為常數(shù))．

（1）當(dāng)a＝－1時(shí)，求曲線y＝f(x)在x＝1處切線的方程；

（2）當(dāng)a＞0時(shí)，討論函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(0，1)上的單調(diào)性，并寫(xiě)出相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間．

（本小題滿(mǎn)分16分）已知函數(shù)f(x)＝x²－(1＋2a)x＋alnx(a為常數(shù))．
（1）當(dāng)a＝－1時(shí)，求曲線y＝f(x)在x＝1處切線的方程；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，討論函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(0，1)上的單調(diào)性，并寫(xiě)出相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間．