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[復(fù)習(xí)建議]二次函數(shù)的關(guān)鍵是通過配方得出頂點(diǎn).由此可知函數(shù)的對稱性.圖象.單調(diào)區(qū)間.最值和判別式等. 二次函數(shù)解析式的基本形式有: 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知二次函數(shù)f(x)=x2+bx+1(b∈R),滿足f(-1)=f(3).
(1)求b的值;
(2)當(dāng)x>1時,求f(x)的反函數(shù)f-1(x);
(3)對于(2)中的f-1(x),如果f-1(x)>m(m-
x
)
[
1
4
,
1
2
]
上恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(x∈R)的最小值為0,且滿足條件①f(x-4)=f(2-x),②對任意的x∈R有f(x)≥x,當(dāng)x∈(0,2)時,f(x)≤(
x+1
2
)2
,那么f(a)+f(c)-f(b)的值為( 。
A、0
B、
7
32
C、
9
16
D、1

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將二次函數(shù)y=x2的圖象按向量a平移后,得到的圖象與一次函數(shù)y=2x-5的圖象只有一個公共點(diǎn)(3,1),則向量
a
=(  )
A、(2,0)
B、(2,1)
C、(3,0)
D、(3,1)

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已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的導(dǎo)數(shù)為f′(x),f′(0)>0,對于任意實(shí)數(shù)x都有f(x)≥0,則
f(1)
f′(0)
的最小值為( 。
A、3
B、
5
2
C、2
D、
3
2

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例4、已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的周期函數(shù),周期T=5,函數(shù)y=f(x)(-1≤x≤1)是奇函數(shù).又知y=f(x)在[0,1]上是一次函數(shù),在[1,4]上是二次函數(shù),且在x=2時函數(shù)取得最小值-5.
①證明:f(1)+f(4)=0;②求y=f(x),x∈[1,4]的解析式;③求y=f(x)在[4,9]上的解析式.

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